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心理疾病：感覺總有人跟蹤我

心理疾病：感覺總有人跟蹤我

走在路上總感覺有人跟蹤你?這到底是怎么一回事呢?心理疾病：感覺總有人跟蹤我是我為大家準備的，在這里與大家分享。

沒有人相信他。他的家人要他去看醫生。但是，40出頭的失業錄音師Timothy卻堅信自己一直被人跟蹤——不是一個人，是一群人。

Timothy說自己能看出偽裝成普通人的特工，他們潛伏在曼哈頓市中心街區。有時他們會撞見Timothy并對他耳語一些毫無意義的話。

“現在你知道這是怎樣運作的了，”他們會這樣說。

Timothy在一開始曾懷疑這些事情是不是只是他的憑空想象。但是緊接著，他就在網絡上發現了一個龐大而想法與他相似的群體，這個群體自稱“被選中的人(targeted people)”，或T.I.s，他們都稱自己經歷了相同的事情，絲毫不差。

這個群體圍繞一個核心觀念建立起來：現在有，一個巨大的陰謀，它操縱控制大腦的武器和所謂的跟蹤團伙，日夜擾亂成千上萬的美國人的生活;而他們恰恰就是陰謀的犧牲者。引用一個跟蹤團體的網站的說法，這個陰謀的目標是 “全方位毀掉‘被選中的人’的生活”。

受困擾的人日益增多

心理健康專家稱，這種“被選中”的觀念已在患有精神癥狀的群體里扎根，這種癥狀遠自古以來就一直困擾著人類大腦。只是現在，受癥狀折磨的病人們走入了網絡，他們成立互助團體，并且拒不接受針對自身癥狀的醫學解釋。

這個群體誕生于互聯網的襁褓，在對政府監控的憂慮情緒的推動下持續發展，其人數在9·11之后激增，如今保守估計已超10萬。精神專家稱，該群體的多數人似乎都患上了妄想癥或精神分裂癥。

而所謂的“陰謀”也尚待探討。

少部分精神專家對這些人做過詳細研究。他們發現，這些人的精神疾病史都出現了惡化：上萬受這種觀念困擾的人們一起抱團，要求社會承認他們的妄想是真實存在的。

這些人籌資組織各種運動：發起信息宣傳活動、舉辦國際交流會議，并在法庭及法律內容上為自身爭取權益。

或許，迄今最好的活動結果出現在去年加利福尼亞州的里士滿，其群體成員成功游說市政委員會通過一項決議，禁用他們看來可以控制思想的天基武器(在空間進行反衛星、反導、反航天器作戰和從空間對陸海空作戰的武器系統;譯者注)。同樣的游說活動也出現在了圖森。

妄想癥的“回音壁”死循環

目前，針對跟蹤團體的研究可能只有一個，而Lorraine Sheridan博士正是該研究的作者之一。她說，這個群體的危險性在于，他們不同于其他普及心理困擾的團體。比如焦慮癥團體、自殺團體，網絡可為他們提供大量的醫療信息和治療手段。然而對這群跟蹤妄想癥患者，網絡卻無能為力。

這是因為，若在網絡檢索“跟蹤團體”，會出現無數網頁告訴你：的確有跟蹤你的人。“讓我脊背發涼的是，沒有網站試圖使那些‘被選中的人’相信他們正處于妄想之中”，Lorraine Sheridan博士說道，“他們最終陷入了一個封閉的‘認知回音壁’里，認知與妄想自圓其說。”

在網上流傳的指導手冊中，群體內身經驗豐富的成員向新人傳授心得：

1.不要與你腦袋里的聲音抗爭。

2.如果你的家人告訴你，這些是你想象出來的，那你的家人說不定也是你想象出來的。

3.“不要看精神病醫生。”

這個群體橫跨所有的社會階層與職業，包括律師、軍人、藝術家和工程師。在Facebook上和電話支持小組中，他們為自己受到所愛之人的懷疑而自哀自憐，他們分享圍繞街區轉圈的黑卡車的故事，或者談論加入這場宣傳運動的同事。

1.

一種隸屬“被選中的人(T.I.)”團體的次團體在亞馬遜上名聲大噪。左圖是John Hall的《豚鼠：控制大腦的方法》。右圖為Robert Duncan的《如何馴服惡魔》。

他們自費出版了好幾十本電子小說，書名如《在美國受折磨的日子》、《我的生活一去不復返》。在成百上千的YouTube視頻里，他們拿出各種被跟蹤的證明，并試圖收集有關跟蹤者的證據，即使他們碰到的人是毫無嫌疑的陌生人。

“他們就是想從根本上毀了我，而且他們已經做到了，”菲尼克斯一位年輕母親在視頻里強忍著淚水說道。為了保護隱私，她視頻里的名字被遮擋了。她說她的女兒不再照顧她并把她送進了行為矯治醫院。“但是，為了剩下的人生我會努力抗爭的。”

她還補充到，“你知道嗎，我沒有瘋。”

Sheridan博士的研究是與司法精神病學專家David James博士共同進行的。該研究觀察了128例自稱被跟蹤的患者，結果發現他們好像幾乎都處于妄想狀態。

“人們需要認識到一點，對于那些不經意發現自己“被跟蹤”的妄想癥患者而言，T.I.這一概念能解釋發生在他們身上的事情，” James博士說道。

雜亂無章，五花八門的陰謀論

或許并不令人驚訝的是，這個群體會因不同的陰謀論而割裂。一部分人認為該陰謀背后的支持者是金融精英階層;其他人則認為是外星人，鄰居，共濟會，或者某些聯合組織在背后搞鬼。

但這個宣傳運動里最高調的聲音認為，他們受到的跟蹤監控是美國為統治世界而做的思維控制實驗的一部分。該聲音稱，美國軍隊從未放棄MK-ULTRA——美中情局上世紀50至60年代臭名昭著的控制大腦項目。

該觀點的帶頭支持者之一是一名來自圣安東尼奧的麻醉師，名叫John Hall。

2.

John Hall，圣安東尼奧的一名麻醉師，“被選中的人”的群體帶頭人之一。

拍攝：《紐約時報》Matthew Busch

在他2009年出版的《新物種：美國的衛星監控恐怖主義》一書中，他給出了為什么說自己被跟蹤的理由。他寫道，間諜在他的水里投入漂白劑，還用聲音連番干擾他，以制造謀殺他的恐怖感

這本書之所以引起轟動，是因為書的作者本身：他身處醫療系統，具有醫生資格證，卻告訴那些“被選中的人”，說精神病學家的確在誤導他們。就算是門衛也和那些精神專家一樣了解人類大腦，他寫道。

51歲的Hall受邀參加Coast to Coast AM節目的一則訪談。該節目是一個陰謀論電臺秀，其總部位于加利福尼亞州，聽眾據稱上百萬人。節目結束后，Hall稱，“我大概收到了3000至4000封郵件，發件人都說：‘我在美國，我身上發生過一樣的事情’、‘我在弗羅里達經歷過相同的事件’、‘我在加利福尼亞，我遇到了一樣的情況。’”

Hall說，這些案例的雷同之處恰好激發了他們愈發廣泛的宣傳運動。“如果精神病學家堅持認為這些跟蹤事件是妄想癥或者是精神分裂癥導致的，好呀，”他說道，“但是每個被跟蹤的人都經歷過一模一樣的事情，如何解釋?”

雖然Hall接下來需要接受德州醫療協會的精神健康檢查，但他還可以繼續持有醫師資格。然而隨著時間推移，其他許多自認為是跟蹤團體受害者的人們均相繼失業。他們受同事嘲笑，他們的親人在盡力容忍。但朋友和伴侶都離他們而去。

暴力的借口

被跟蹤帶來的絕望感激發了一部分人的暴力行為。

比如，該群體內的`許多人都堅信，Aaron Alexis本身就是受跟蹤困擾的受害者。2013年，Aaron Alexis在華盛頓海軍基地開槍殺死了12人。這位前海軍留下一份文件，指控海軍用“極低頻”的電磁波攻擊他的大腦。他獵槍的一側刻著文字“my elf weapon(我的精靈武器)”。

另一位患者Myron May，他精神疾病出現的時間并不確切，但是到2014年秋天的時候，他已經“病入膏肓”了。他辭掉了在新墨西哥的檢察官工作并前往弗羅里達旅游。在這里，他錄制了一則視頻，來說明跟蹤團體是怎樣毀了他的生活。

“如你現在所看到的，”他對著鏡頭說道，“我根本沒瘋。”

他在視頻中講了一段在加氣站的經歷，他堅信加氣站有帶著墨鏡的人在模仿他的一舉一動。“簡直令人毛骨悚然，”他說，“我做的所有事情他都跟著做。”

在視頻的后半截，他開始為自己未來可能的罪惡祈求寬恕。“上帝啊”，他說道，“現在，我請求你彎下頭顱，看看這世界上被選中的人吧。請幫助他們脫離這瘋狂的苦海吧。”

May，2005年畢業于佛羅里達州立大學。2014年11月20日，他走進母校圖書館，開槍致三人死亡、一人癱瘓。官方稱，他鼓動警察擊斃自己，被擊中要害前還朝警察所在的方向開槍射擊。May時年31歲。

大多數患有精神疾病的人不會訴諸暴力，但研究仍然顯示，少數處于急性精神病發作期的人——特別是伴有命令性幻聽(在沒有客觀的說話聲音存在下，患者聽到有說話聲命令他做某件事;譯者注)的妄想型——更易采取充滿敵意的攻擊行為。

嘗試：T.I.里的大部分成員，和其他普通人一樣，反對Alexis和May制造的槍擊血案。然而，據研究顯示，依舊有一些成員接受了 Alexis 和 May的觀點，認為他們正處于極權的壓迫之下。他們為此大惑不解，人怎么能如此心狠手辣呢?

來自弗羅里達州塔拉哈西的Karen Stewart認為，不計其數的普通百姓已經被國家安全局洗腦，所以他們才把她當作叛國賊或是恐怖分子。無論她去哪，無論她說什么——去教堂，去零售店，去看醫生——他們都在那里，悄悄地監視著她。

這讓Stewart困惑不已。但更糟的是，“看到我們國家有這么多反社會的人，真讓人怒火中燒。他們都是徹頭徹尾的群體思維犧牲品，”Stewart說道，“我甚至都不能把他們看作人類了”。

“我需要意義：沒有妄想，生活無法繼續”

Susan Clancy是畢業于哈佛的心理學家，她研究了那些相信自己被外星人綁架的人。她認為，要說服病人相信自己所說的話是妄想出來的比登天還難，他們會抓住那些用以解釋自身妄想的觀念，不會放手。

“我想這是一種對意義感的需要，也是一種理解自己生活意義以及生活問題的需要，”她說，“這樣一來，你就不是可有可無的平凡人。你正被C.I.A(美安情局)監控著呢。”

Clancy博士認為，如果從這種角度解釋，那么這樣的被跟蹤妄想就與宗教信仰有異曲同工之處：一旦拋棄妄想，那么他的生活將天翻地覆。

Paula是Trespas的母親。她說她會避免和兒子爭執。

“這不是他想象出來的事情，”她說，“他的的確確感受到了他所感受的，體會到了他所體會的。我最后直截了當地對他說：‘看著你承受這樣的折磨，我真是難過至極。真希望我能做點什么。’”

覺得自己是“被選中的”人們說，如今最大的希望在于，社會能夠對發生在他們身上的事情作出反應并采取制止措施。還有一些人也會向精神專家尋求幫助;其中一部分人的妄想會逐漸消失，而對于剩下的那部分而言，精神專家稱，他們治療后的效果并不理想。他們都醞釀著自殺。

現年49歲的Trespas說自己曾嘗試過自殺。

上個月，Trespas在布魯克林的一家咖啡廳里告訴我們，目前令人欣慰的事情是跟蹤他的人差不多銷聲匿跡了。但是那些騷擾他的人卻使他染上了莫吉隆斯癥(一種多癥狀綜合癥，尚未明確其是否真實存在，常表現為皮膚強烈的瘙癢感以及異物感;譯者注)——猶如密密麻麻的昆蟲在皮膚上爬動，令人毛骨悚然又痛苦不堪，多數醫生認為這是一種心因性疾病(心理因素導致的身體疾病;譯者注)。

他神情憔悴，眼神疲倦而哀傷。他說，從跟蹤者出現到現在已經八年，如今他沒法從事任何工作，他的朋友也都離他而去了。

網絡群體一直是他的主要支持來源，“但是我們都不清楚究竟發生了什么，”他說，“或許我們都抓著錯誤的想法不放。我也很茫然。這也是我為什么嘗試堅持接觸外界的信息——誰、做了什么、怎么做、為什么做——也許是我錯了呢。”

但有一件事他很確定。他說：我沒瘋。

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日語如何記單詞

方法：

歸類記憶法

大腦可以分為多個記憶區，可以把外界事物的信息分類儲存在不同的區域里。

2.理解記憶法

對熟知的事物記得就牢。理解記憶法就是利用了這一點，它的關鍵就在于“理解”二字。拿到一個詞，我們要從假名、聲調、日語漢字、詞義、詞性、用法等諸多方面加以認識和理解。

3.聯想記憶法

人的大腦對外界事物形成的記憶不是孤立的，而是相互聯系的。利用我們豐富的聯想，使思維向外無限發散，每發散到一點，就會碰到一個單詞，知道的更好，如果不知道，就不得不逼著自己去想辦法弄明白。

全球72億人疊起來，到底有多高？

我們都知道，人類是地球上活動范圍最廣泛的動物。

到目前為止全世界人口總數為72億人，假如把所有人類聚集起來，堆成小山體積會有多大呢？

排除年齡和性別的限制，人類平均體重大約為70公斤。70億人堆起來的小山，大概也要4.9億噸吧。

有人曾經計算過，假如按照圓錐形堆砌，這座人山大概有788米高。

放到1533米高的泰山旁，也就剛好到它山腰吧。

不過，假如地球人能夠學會印度人疊羅漢的精髓，情況就大不相同了。

假設每個人身高1.8米，70億人腳踩著肩、肩頂著腳，疊成的人梯高達至少高達112億米，足夠人類來回月球15次。

當然，這樣的平衡性和耐力，估計只有印度人能做得到了。

我們知道，人體有個非常奇妙的奧秘，那就是雙手伸開的長度，大約等于一個人的身高。

假如我們降低難度所有人手牽著手，連成的線大約可以繞地球赤道324圈！

當然，這還不是極限，科學家預言，未來地球人口可能達到90億。

假如把所有人都裝進一躺火車，需要四千多萬節車廂才能裝完…

話說回來，人體的密度和水接近，按照原來的假設，全球人類的總體積大概為4.9億立方米。

這樣的一個龐然大物，火車拉不拉得動不說，有沒有那么多車廂才是首要問題吧？

哈，題主腦洞也是夠大！

首先我們來估算一下，人類平均身高按175CM來算的話乘以72億

1.75 7.2 109=1.26 1010m

地球的赤道周長是40075.02千米

大概可以繞地球315圈

世界最高峰：珠穆朗瑪的海拔高度的是8844.43米

大概等于1424694個珠穆朗瑪的高度

世界上最深的海溝：馬里亞納海溝海拔是-11034米

大概可以填平1141924個馬里亞納海溝

那要看你是怎樣的疊法了，如果是一個摞一個，豎直的一條（躺著），長度接近5倍地月距離。

如果是按照圓錐體那樣堆積在一起，錐體與地面的傾斜角度就按37度計算（也就是自然堆積的沙堆傾角），每個人的體重假設是140斤，人體密度按照水去計算，那么每個人的體積大約0.07個立方米，于是這個錐體的 高度是788米 。

就像下面這幅圖：

這幅圖的背景就是美國的科羅拉多大峽谷，其實圖像比例似乎還錯了，大峽谷的平均深度是1.6公里，那么788米的人山實際上還不到谷深的一半。當然了，這樣的算法是完全沒有考慮到人的死活，不過即便如此，我們還是能了解到：其實人類是這樣的渺小。

以前我也做過這樣的計算，按照75億的人口，平攤下來（每個人占地0.8到1平方），那么75億人所占據的總面積也不過是一個上海市大小。

期待您的點評和關注哦！

這是一個最簡單的數學題，當然也是個思維 游戲 題，沒多少知識量，放松一下而已。如果能夠從中悟出點什么，才是這種問題的價值。

72億人疊起來有各種疊法，結果不一樣

每個人躺著一個一個疊起來，每人厚度按照25cm計算，這個高度就會達到180萬km，就可以堆到月球兩個多來回，或者說圍繞著赤道45圈。

如果一個一個站在頭頂接起來，每人平均按1.65米計算，這個高度就會達到1188萬千米，還是夠不著距離我們最近的行星~金星，依然只能圍繞著月球轉圈，可以從地球到月球轉約15圈，也可以圍繞著赤道轉近300個圈了。

如果采用堆土的辦法，把人堆起來堆成一個小山，成年人的平均體積約為0.06m^3，72億人總體積就約4.32億個立方米。小山按照錐形體積計算，公式為V=1/3sh。其中：V為圓錐體積，s是圓柱的底面積（s=πr^2），h是圓柱體的高，r是圓柱的底面半徑，一個圓錐體積為等底等高圓柱體面積的1/3。

根據公式計算，這種堆人的手藝越高，可以讓底面積越小，也就堆得越高。如果底面積直徑與高度相等的話，這個高度可以堆到約1000多米，而如果底面積更小的話就可以堆得更高。如底面積半徑400米，這個人堆則可到達2500多米高度。

當然，這個高度已經是一座大山了，超過了中國幾乎所有 旅游 勝地的名山，如：衡山，海拔1300.2米；廬山，海拔1474米；嵩山，海拔1491.71米；泰山，海拔1545米；恒山，海拔2016.1米；華山，海拔2154.9米。

但中國還有許多常人足跡難以到達的大山之巔，如阿爾泰山脈，天山山脈，阿爾金山脈，祁連山脈，昆侖山脈，巴顏喀拉山脈，秦嶺，唐古拉山脈，喀喇昆侖山脈，喜馬拉雅山脈等等，這些山脈或高峰，哪一座也比這個人山要高，甚至高幾倍。

由此看出人類很渺小

與人類在地球上占有的資源比起來，人類的肉體實在是太渺小了。人類分布在全世界，管天管地管世界，海吃海喝海玩，似乎很偉大；但如果有個高級別地外文明來到地球，把人類抓攏來堆起來，就那么一堆，渺小得只有一座不大不小的山，會很快淹沒在地球廣漠的江河湖海大山大川中，一點痕跡也不留。

而在宇宙，地球、太陽都只是滄海一粟。不，滄海一粟都太抬舉了。我們看到旅行者1號子飛到距離地球64億千米時，回眸一瞥留下的照片，就幾乎找不到地球了。而這個時候，旅行者1號距離脫離太陽1光年引力范圍，才走了1478分之一的路程。

太陽只是銀河系4000億顆恒星中的普通一顆，銀河系只是可觀測宇宙中萬億個星系中的一個，可觀測宇宙465億光年半徑只是整個宇宙中的一小部分，因此在那個旅行者1號拍攝回來幾乎看不見的小亮點上，居住的70多億人類，一直都在吵吵嚷嚷，甚至有一些不可一世整天咋咋呼呼。

我們實在沒必要妄自尊大，與浩瀚的宇宙比，我們只是一個過客。我們要低調點，從我做起，從自身做起，愛護這個給予我們生存空間的小亮點，長此以往，人類才能在宇宙長河中作為過客呆得久一些。

這才是這個問題引申出來的意義，愿與各位朋友共勉。

謝謝閱讀，歡迎討論，感謝關注和支持。

不告訴你實情，你很難相信人類是有多渺小！

遠在1924年，圣·埃克蘇佩里就在《小王子》里這樣說，“在地球上，人們所占的位置非常小。如果住在地球上的二十億居民全站著， 并且象開大會一樣靠得緊些，那么就可以從容地站在一個二十海里見方的廣場上。 也就是說，可以把整個人類集中在太平洋中一個最小的島嶼上。當然，大人們是不會相信你們的。他們自以為占了很大地方，他們把自己看得象猴面包樹那樣大得了不起。”

現在距離《小王子》出版已經過去75年了，人類也從20億暴增到了75億，現在再聚攏在一起，情況又會怎么樣呢？還真有科學家做了這樣的計算，不過不是算面積，而是計算“人類立方體”的體積。

邁克爾-史蒂文斯日前將繪制的圖像發布在了YouTube網站上，顯示全球人口僅在科羅拉多大峽谷堆積成一個788米高的小堆 （注：計算數據為72億人口） 。這個高度與我國泰山相比的話，只到泰山 （海拔1524米） 半山腰，而與世界最高建筑物——迪拜828米高的哈利法塔相比，也要矮上40米。其實，哪怕將人類 歷史 上出現過的所有人口1060億人，全部堆放在科羅拉多大峽谷，也僅僅是15個這樣的小堆，都不足以覆蓋整個峽谷。

計算方法是這樣的，由于人體主要是由水構成，而水的密度是1000公斤/立方米，如果人類的平均體重以70公斤計算的話，大致每個人體積是0.07立方米。那么按照70億人口來計算，大概占據的空間就是4.9億立方米，最后折算的人類立方體高度為788米。

想不到吧，一個峽谷尚占領不了，但我們自我感覺卻是占據了整個星球！不得不承認，我們確實“都把自己看得像猴面包樹那樣大得了不起”呢！

這個問題其實不難，就數學計算就好啦，關鍵是要看是怎么疊的！

比如大家頭接著腳腳接著頭，一個連一個的疊起來，那高度驚人！

一組2016年平均身高的數據：

男性：荷蘭最高1.825米（巨人國一般的存在！），東帝汶最矮1.6米。

女性：拉脫維亞最高1.7米，危地馬拉最矮1.49米。

我們就大概取一個平均的身高好了：1.66米。

然后，計算！

大概是11952000公里，連起來能繞地球近300圈。

如果是往返于地球和月亮之間，那么按照地月之間平均距離 384,400公里計算，大概能走15個來回。

感覺起來很壯觀對不對，但如果換成是堆在一堆的那種疊法，就沒有這么聲勢浩大了，分分鐘體驗到人類在大自然面前的渺小。

就像下面這樣疊：

這種疊法呢，最后會形成一個圓錐體，如果要估算這個圓錐體的高度，需要算出每個人的體積，省掉一系列過程直接看結果，最后大概算出來高度是788米。

嗯。。。。。788，單位是米，不到一公里。

還不如迪拜塔高，迪拜塔還有828米呢。

和三山五岳更是沒得比啦，這些山高度都是1千米起步的。

這個題目重點是疊起來，如果是一個一個連起來，那高度很好算，直接人口數乘以平均高度就可以。

如果是疊起來的話，主要是看怎么疊，幸好，這個也有科學家做過計算，計算人類立方體的體積。結果也是很驚人，全球72億人疊起來，連一個峽谷都占領不了！也就是說，對于地球來說，所有人類疊起來，不過是一小坨。而這一小坨，卻簡直要把地球擠炸了。

沖出銀河系

我們都知道，人類是地球上活動范圍最廣泛的動物。

到目前為止全世界人口總數為72億人，假如把所有人類聚集起來，堆成小山體積會有多大呢？

排除年齡和性別的限制，人類平均體重大約為70公斤。70億人堆起來的小山，大概也要4.9億噸吧。

有人曾經計算過，假如按照圓錐形堆砌，這座人山大概有788米高。

放到1533米高的泰山旁，也就剛好到它山腰吧。

不過，假如地球人能夠學會印度人疊羅漢的精髓，情況就大不相同了。

假設每個人身高1.8米，70億人腳踩著肩、肩頂著腳，疊成的人梯高達至少高達112億米，足夠人類來回月球15次。

當然，這樣的平衡性和耐力，估計只有印度人能做得到了。

我們知道，人體有個非常奇妙的奧秘，那就是雙手伸開的長度，大約等于一個人的身高。

假如我們降低難度所有人手牽著手，連成的線大約可以繞地球赤道324圈！

當然，這還不是極限，科學家預言，未來地球人口可能達到90億。

假如把所有人都裝進一躺火車，需要四千多萬節車廂才能裝完…

話說回來，人體的密度和水接近，按照原來的假設，全球人類的總體積大概為4.9億立方米。

這樣的一個龐然大物，火車拉不拉得動不說，有沒有那么多車廂才是首要問題吧？

你要把全球72億人疊起來干什么？人多的時候都會發生踩踏事件，會有傷亡，你還要把全球的人疊起來，把你放最底下你樂意不？當然啦，疊就疊起來，你準備用什么姿勢呢？是躺著還是站著呢？堆起來，我們來計算下哈，咱們平均一個人170吧，等下我去拿計算機。

7200000000X170=1.224E12

以上數字我也念不出來，反正就是這么多，估計疊到月球上還多，你問這個問題你得讓全世界人都知道，然后我們好配合你做這個實驗，就連某某奶茶一年都能繞地球一圈，你自己拿奶茶杯子量一下，你是幾個杯子高，然后在根據奶茶繞地球的圈數算起，你自己能繞地球幾圈，72億人呢，所以，反正我一開電腦就被你這個問題深深的難住了，不行咱們再看看其他大神的吧。

機械之美——機械時期的計算設備

本文刊載于《上海財經大學博物館館刊》2018年11月（第一期），網絡版為 《機械之美——機械時期的計算設備》 。

所謂計算機，顧名思義，就是用于計算的機器。誠然現在的計算機應用已經遠遠超出了計算本身，不論是電腦、平板、還是手機，我們天天靠著它們看電影、聽音樂、交流感情，看似與計算已經毫無關系，但事實上最初計算機的誕生就是為了滿足人們對數學計算的需求，而如今計算機這些強大功能的底層實現，也依舊靠的是數學計算，這也是為什么我們仍然保留著「計算機」這一稱呼的原因吧。

遠古時代，原始人為了搞清楚獵物的數目就已經與計算攀上了關系，他們用手指計數，用結繩記事。到了古代，人們又發明了算籌、算盤等簡單工具，借助復雜的使用方法，求解復雜的問題。至此，人們在計算時不光要動手，還要動腦，甚至動口（念口訣），必要時還得動筆（記錄中間結果），人工成本很高。

到了17世紀，人們終于開始嘗試使用機械裝置完成一些簡單的數學運算（加減乘除）——可不要小看了只能做四則運算的機器，計算量大時，如果數值達到上萬、上百萬，手工計算十分吃力，而且容易出錯，這些機器可以大大減輕人工負擔、降低出錯概率。

機械裝置的歷史其實相當久遠，在我國，黃帝和蚩尤打仗時就發明了指南車，東漢張衡的地動儀、渾天儀、記里鼓車（能自動計算行車里程），北宋時期蘇頌、韓公廉發明的水運儀象臺（天文鐘），數不勝數，其中好多發明事實上已經實現了某些特定的計算功能。然而所謂工具都是應需求而生的，我國古代機械水平再高，對計算（尤其是大批量計算）沒有需求也難為無米之炊，真正的通用機械計算設備還得在西方進入資本主義后逐漸出現。

那個時候，西方資產階級為了奪取資源、占據市場，不斷擴大海外貿易，航海事業蓬勃興起，航海就需要天文歷表。在那個沒有電子計算機的時代，一些常用的數據通常要通過查表獲得，比如買粉絲s27°，不像現在這樣掏出手機打開計算器APP就能直接得到答案，從事特定行業、需要這些常用數值的人們就會購買相應的數學用表（從簡單的加法表到對數表和三角函數表等等），以供查詢。而這些表中的數值，是由數學家們借助簡單的計算工具（如納皮爾棒）一個個算出來的，算完還要核對。現在想想真是蛋疼，腦力活硬生生淪為苦力活。而但凡是人為計算，總難免會有出錯，而且還不少見，常常釀成航海事故。機械計算設備就在這樣的迫切的需求背景下應運而生。

研制時間：1623年~1624年

契克卡德是現今公認的機械式計算第一人，你也許沒聽說過他，但肯定知道開普勒吧，對，就是那個天文學家開普勒。契克卡德和開普勒出生在同一城市，兩人既是生活上的好基友，又是工作上的好伙伴。正是開普勒在天文學上對數學計算的巨大需求促使著契克卡德去研發一臺可以進行四則運算的機械計算器。

契克卡德計算鐘支持六位整數計算，主要分為加法器、乘法器和中間結果記錄裝置三部分。其中位于機器底座的中間結果記錄裝置是一組簡單的置數旋鈕，純粹用于記錄中間結果，僅僅是為了省去計算過程中筆和紙的參與，沒什么可說的，我們詳細了解一下加法器和乘法器的實現原理和使用方法。

乘法器部分其實就是對納皮爾棒的改進，簡單地將乘法表印在圓筒的十個面上，機器頂部的旋鈕分有10個刻度，可以將圓筒上代表0~9的任意一面轉向使用者，依次旋轉6個旋鈕即可完成對被乘數的置數。橫向有2~9八根擋板，可以左右平移，露出需要顯示的乘積。以1971年的紀念郵票上的圖案為例，被乘數為100722，乘以4，就移開標數4的那根擋板，露出100722各位數與4相乘的積：04、00、00、28、08、08，心算將其錯位相加得到最終結果402888。

加法器部分通過齒輪實現累加功能，6個旋鈕同樣分有10個刻度，旋轉旋鈕就可以置六位整數。需要往上加數時，從最右邊的旋鈕（表示個位）開始順時針旋轉對應格數。以筆者撰寫該部分內容的時間（7月21日晚9:01）為例，計算721+901，先將6個旋鈕讀數置為000721：

隨后最右邊的（從左數第六個）旋鈕順時針旋轉1格，示數變為000722：

第五個旋鈕不動，第四個旋鈕旋轉9格，此時該旋鈕超過一圈，指向數字6，而代表百位的第三個旋鈕自動旋轉一格，指向數字1，最終結果即001622：

這一過程最關鍵的就是通過齒輪傳動實現的自動進位。契克卡德計算鐘使用單齒進位機構，通過在齒輪軸上增加一個小齒實現齒輪之間的傳動。加法器內部的6個齒輪各有10個齒，分別表示0~9，當齒輪從指向數字9的角度轉動到0時，軸上突出的小齒將與旁邊代表更高位數的齒輪嚙合，帶動其旋轉一格（36°）。

相信聰明的讀者已經可以想到減法怎么做了，沒錯，就是逆時針旋轉加法器的旋鈕，單齒進位機構同樣可以完成減法中的借位操作。而用這臺機器進行除法就有點「死腦筋」了，你需要在被除數上一遍又一遍不斷地減去除數，自己記錄減了多少次、剩余多少，分別就是商和余數。

由于乘法器單獨只能做多位數與一位數的乘法，加法器通常還需要配合乘法器完成多位數相乘。被乘數先與乘數的個位相乘，乘積置入加法器；再與乘數十位數相乘，乘積后補1個0加入加法器；再與百位數相乘，乘積后補2個0加入加法器；以此類推，最終在加法器上得到結果。

總的來說，契克卡德計算鐘結構比較簡單，但也照樣稱得上是計算機史上的一次偉大突破。而之所以被稱為計算鐘，是因為當計算結果溢出時，機器還會發出響鈴警告，在當時算得上十分智能了。可惜的是，契克卡德制造的機器在一場火災中燒毀，一度鮮為人知，后人從他在1623年和1624年寫給開普勒的信中才有所了解，并復制了模型機。

研制時間：1642年~1652年

1639年，帕斯卡的父親開始從事稅收方面的工作，需要進行繁重的數字相加，明明現在Excel里一個公式就能搞定的事在當時卻是件大耗精力的苦力活。為了減輕父親的負擔，1642年起，年方19的帕斯卡就開始著手制作機械式計算器。剛開始的制作過程并不順利，請來的工人只做過家用的一些粗糙機械，做不來精密的計算器，帕斯卡只好自己上手，親自學習機械制作。

現在想想那個生產力落后的時代，這些天才真心牛逼，他們不僅可以是數學家、物理學家、天文學家、哲學家，甚至還可能是一頂一的機械師。

帕斯卡加法器，顧名思義，只實現了加減法運算，按理說原理應該非常簡單，用契克卡德的那種單齒進位機構就可以實現。而帕斯卡起初的設計確實與單齒進位機構的原理相似（盡管他不知道有契克卡德計算鐘的存在）——長齒進位機構——齒輪的10個齒中有一個齒稍長，正好可以與旁邊代表更高數位的齒輪嚙合，實現進位，使用起來與計算鐘的加法器一樣，正轉累加，反轉累減。

但這一類進位機構有著一個很大的缺陷——齒輪傳動的動力來自人手。同時進行一兩個進位還好，若遇上連續進位的情況，你可以想象，如果999999+1，從最低位一直進到最高位，進位齒全部與高位齒輪嚙合，齒輪旋轉起來相當吃力。你說你力氣大，照樣能轉得動旋鈕沒問題，可齒輪本身卻不一定能承受住這么大的力，搞不好容易斷裂。

為了解決這一缺陷，帕斯卡想到借助重力實現進位，設計了一種叫做s買粉絲ir的裝置，s買粉絲ir這詞來自法語sauter（意為「跳」）。這種裝置在執行進位時，先由低位齒輪將s買粉絲ir抬起，而后掉落，s買粉絲ir上的爪子推動高位齒輪轉動36°，整個過程s買粉絲ir就像蕩秋千一樣從一個齒輪「跳」到另一個齒輪。

這種只有天才才能設計出來的裝置被以后一百多年的許多機械師所稱贊，而帕斯卡本人對自己的發明就相當滿意，他號稱使用s買粉絲ir進位機構，哪怕機器有一千位、一萬位，都可以正常工作。連續進位時用到了多米諾骨效應，理論上確實可行，但正是由于s買粉絲ir裝置的存在，齒輪不能反轉，每次使用前必須將每一位（注意是每一位）的齒輪轉到9，而后末位加1用連續進位完成置零——一千位的機器做出來恐怕也沒人敢用吧！

既然s買粉絲ir裝置導致齒輪無法反轉，那么減法該怎么辦呢？帕斯卡開創性地引入了沿用至今的補碼思想。十進制下使用補九碼，對于一位數，1的補九碼就是8，2的補九碼是7，以此類推，原數和補碼之和為9即可。在n位數中，a的補九碼就是n個9減去a，以筆者撰寫該部分內容的日期（2015年7月22日）為例，20150722的8位補九碼是99999999 - 20150722 = 79849277。觀察以下兩個公式：

a-b的補碼就是a的補碼與b的和，如此，減法便可以轉化為加法。

帕斯卡加法器在顯示數字的同時也顯示著其所對應的補九碼，每個輪子身上一周分別印著9~0和0~9兩行數字，下面一行該位上的表示原數，上面一行表示補碼。當輪子轉到位置7時，補碼2自然顯示在上面。

帕斯卡加了一塊可以上下移動的擋板，在進行加法運算時，擋住表示補碼的上面一排數，進行減法時就擋住下面一排原數。

加法運算的操作方法與契克卡德計算鐘類似，唯一不同的是，帕斯卡加法器需要用小尖筆去轉動旋鈕。這里主要說一說減法怎么做，以筆者撰寫該部分內容的時間（2015年7月23日20:53）為例，計算150723 - 2053。

置零后將擋板移到下面，露出上面表示補碼的那排數字：

輸入被減數150723的補碼849276，上排窗口顯示的就是被減數150723：

加上被減數2053，實際加到了在下排的補碼849276上，此時上排窗口最終顯示的就是減法結果148670：

整個過程用戶看不到下面一排數字，其實玄機就在里頭，原理挺簡單，09一輪回，卻很有意思。

研制時間：1672年~1694年

由于帕斯卡加法器只能加減，不能乘除，對此萊布尼茨提出過一系列改進的建議，終究卻發現效果不大。就好比自己寫一篇文章很簡單，要修改別人的文章就麻煩了。那么既然改進不成，就重新設計一臺吧！

為了實現乘法，萊布尼茨以其非凡的創新思維想出了一種具有劃時代意義的裝置——梯形軸（stepped drum），后人稱之為萊布尼茨梯形軸。萊布尼茨梯形軸是一個圓筒，圓筒表面有九個長度遞增的齒，第一個齒長度為1，第二個齒長度為2，以此類推，第九個齒長度為9。這樣，當梯形軸旋轉一周時，與梯形軸嚙合的小齒輪旋轉的角度就可以因其所處位置（分別有0~9十個位置）不同而不同。代表數字的小齒輪穿在一個長軸上，長軸一端有一個示數輪，顯示該數位上的累加結果。置零后，滑動小齒輪使之與梯形軸上一定數目的齒相嚙合：比如將小齒輪移到位置1，則只能與梯形軸上長度為9的齒嚙合，當梯形軸旋轉一圈，小齒輪轉動1格，示數輪顯示1；再將小齒輪移動到位置3，則與梯形軸上長度為7、8、9的三個齒嚙合，小齒輪就能轉動3格，示數輪顯示4；以此類推。

除了梯形軸，萊布尼茨還提出了把計算器分為可動部分和不動部分的思想，這一設計也同樣被后來的機械計算器所沿用。萊布尼茨計算器由不動的計數部分和可動的輸入部分組成，機器版本眾多，以德意志博物館館藏的復制品為例：計數部分有16個示數輪，支持16位結果的顯示；輸入部分有8個旋鈕，支持8位數的輸入，里頭一一對應地安裝著8個梯形軸，這些梯形軸是聯動的，隨著機器正前方的手柄一同旋轉。機器左側的手柄借助蝸輪結構實現可動部分的左右平移，手柄每轉一圈，輸入部分移動一個數位的距離。

進行加法運算時，先在輸入部分通過旋鈕置入被加數，計算手柄旋轉一周，被加數即顯示到上方的計數部分，再將加數置入，計算手柄旋轉一周，就得到計算結果。減法操作類似，計算手柄反轉即可。

進行乘法運算時，在輸入部分置入被乘數，計算手柄旋轉一周，被乘數就會顯示到計數部分，計算手柄旋轉兩周，就會顯示被乘數與2的乘積，因此在乘數是一位數的情況下，乘數是多少，計算手柄旋轉多少圈即可。那么如果乘數是多位數呢？這就輪到移位手柄登場了，以筆者撰寫該部分內容的日期（7月28日）為例，假設乘數為728：計算手柄先旋轉8周，得到被乘數與8的乘積；而后移位手柄旋轉一周，可動部分左移一個數位，輸入部分的個位數與計數部分的十位數對齊，計算手柄旋轉2周，相當于往計數部分加上了被乘數與20的乘積；依法炮制，可動部分再左移，計算手柄旋轉7周，即可得到最終結果。

可動部分右側有個大圓盤，外圈標有0~9，里圈有10個小孔與數字一一對應，在對應的小孔中插入銷釘，可以控制計算手柄的轉動圈數，以防操作人員轉過頭。在進行除法時，這個大圓盤又能顯示計算手柄所轉圈數。

進行除法運算時，一切操作都與乘法相反。先將輸入部分的最高位與計數部分的最高位（或次高位）對齊，逆時針旋轉計算手柄，旋轉若干圈后會卡住，可在右側大圓盤上讀出圈數，即為商的最高位；逆時針旋轉位移手柄，可動部分右移一位，同樣操作得到商的次高位數；以此類推，最終得到整個商，計數部分剩下的數即為余數。

最后提一下進位機構，萊布尼茨計算器的進位機構比較復雜，但基本就是單齒進位的原理。然而萊布尼茨沒有實現連續進位，當產生連續進位時，機器頂部對應的五角星盤會旋轉至角朝上的位置（無進位情況下是邊朝上），需要操作人員手動將其撥動，完成向下一位的進位。

研制時間：1818年~1820年

以往的機械式計算器通常只是發明者自己制作了一臺或幾臺原型，帕斯卡倒是有賺錢的念頭，生產了20臺加法器，但是根本賣不出去，這些機器往往并不實惠，也不好用。托馬斯是將機械式計算器商業化并取得成功的第一人，他不僅成為了機械式計算器的發明家，更成為了牛逼的企業家（創辦了當時法國最大的保險公司）。從商之前，托馬斯在法國軍隊從事過幾年部隊補給方面的工作，需要進行大量的運算，正是在這期間萌生了制作計算器的念頭。他從1818年開始設計，于1820年制成第一臺，次年生產了15臺，往后持續生產了約100年。

托馬斯四則計算器基本采用萊布尼茨的設計，同樣使用梯形軸，同樣分為可動和不動兩部分。

所不同的是， 它的手柄在加減乘除情況下都是順時針旋轉，示數輪的旋轉方向通過與不同方向的齒輪嚙合而改變。

此外，托馬斯還做了許多細節上的改進（包括實現了連續進位），量產出來的機器實用、可靠，因而能獲得巨大成功。

研制時間：1874年

萊布尼茨梯形軸雖然好用，但由于其長筒狀的形態，機器的體積通常很大，某些型號的托馬斯四則計算器擺到桌子上甚至要占掉整個桌面，而且需要兩個人才能安全搬動，亟需一種更輕薄的裝置代替梯形軸。

這一裝置就是后來的可變齒數齒輪（variable-toothed gear），在17世紀末到18世紀初，有很多人嘗試研制，限于當時的技術條件，沒能成功。直到19世紀70年代，真正能用的可變齒數齒輪才由鮑德溫和奧德納分別獨立制成。該裝置圓形底盤的邊緣有著9個長條形的凹槽，每個凹槽中卡著可伸縮的銷釘，銷釘掛接在一個圓環上，轉動圓環上的把手即可控制銷釘的伸縮，這樣就可以得到一個具有0~9之間任意齒數的齒輪。

齒輪轉一圈，旁邊的被動輪就轉動相應的格數，相當于把梯形軸壓成了一個扁平的形狀。梯形軸必須并排放置，而可變齒數齒輪卻可以穿在一起，大大縮減了機器的體積和重量。此類計算機器在1885年投產之后風靡世界，往后幾十年內總產量估計有好幾萬臺，電影《橫空出世》里陸光達計算原子彈數據時所用的機器就是其中之一。

研發時間：1884年~1886年

上述的機器似乎已經發展到十分完美的程度了，可與今人概念中的計算操作始終存在著一道巨大屏障——沒有按鍵。

好在那個年代的人們發現旋鈕置數確實不太方便，最早提出按鍵設計的應該是美國的一個牧師托馬斯·希爾（Thomas Hill），計算機史上有關他的記載貌似不多，好在還能找到他1857年的專利，其中詳細描述了按鍵式計算器的工作原理。起初菲爾特只是根據希爾的設計簡單地將按鍵裝置裝到帕斯卡加法器上，第一臺菲爾特自動計算器就這么誕生了。

菲爾特自動計算器采用的是“全鍵盤”設計（也就是希爾提出的設計），每個數位都有1~9九個按鍵（0不需要置數），某個數位要置什么數，就按下該數位所對應的一列按鍵中的一個。每列按鍵都裝在一根杠桿上，杠桿前端有一個叫做Column Actuator的齒條，按下按鍵帶動杠桿擺動，與Column Actuator嚙合的齒輪隨之旋轉一定角度。按鍵1~9按下時杠桿擺動的幅度遞增，示數輪隨之轉動的幅度也遞增，如此就實現了按鍵操作到齒輪旋轉的轉化。

1889年，菲爾特又發明了世界上第一臺能在紙帶上打印計算結果的機械式計算器——Comptograph，相當于給計算器引入了存儲功能。

1901年，人們開始給一些按鍵式計算器裝上電動馬達，計算時不再需要手動搖桿，冠之名曰「電動計算機」，而此前的則稱為「手搖計算機」。

1902年，出現了將鍵盤簡化為「十鍵式」的道爾頓加法器，不再是每一位數需要一列按鍵，大大精簡了用戶界面。

1961年，菲爾特自動計算器被改進為電子計算器，卻依然保留著「全鍵盤」設計。

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