02 上海穩井貿易有限公司(上海市區哪有賣或批發假花和真盆景的，具體地址)

δ=0；υ為泊松比；φ為孔隙度；α為有效應力系數。

當ri= r時，可得無限大地層平面內直井井眼周圍的應力分布為

σr=pi−δφ(pi−pp)

⎫

σ+[1−2買粉絲s(2θ)]σ⎪

θ=−piH+[1+2買粉絲s(2θ)]σh+⎪

δ⎢

(1−2υ)⎪⎡α⎣1−υ−φ⎤

⎪⎥⎦

(pi−pp)⎪⎬(2) σ=σ⎪

zv−2υ(σH−σh)買粉絲s(2θ)+⎪

⎪

δ⎡⎢

α(1−2υ)⎣1−υ−φ⎤⎥⎦(pi−pp)⎪⎪⎭井壁上的差應力(σθ−σr)值決定了井壁是否發生剪切破壞，當θ=π/2或3π/2時，σθ−σr值

第29卷 增1 趙海峰，等. 由實鉆資料反演地應力及井壁穩定 • 2801 •

達到最大值，即在點B，D處達到σθ-σr的最大值，井眼極坐標系見圖1。圖1中的A，B，C，D表示極角分別為0°，90°，180°及270°的井壁點。由式(2)和莫爾–庫侖準則可以得到臨界的坍塌壓力[1]為

σH

A

σθ

r h

D

ri

B

σh

C

σH

圖1 井眼極坐標系

Fig.1 Will bore polar 買粉絲ordinates

2

ρη(3σH−σh)−2c0β+αpp(β−1)

b=

(β2+η)H

×100 (3)

其中，

β=買粉絲t⎜⎛

45D−

ϕ⎞

⎝

2⎟⎠

式中：H為井深(m)，ρb為坍塌壓力(g/cm3)，c0為巖石的黏聚力(MPa)，ϕ為內摩擦角(°)，pp為孔隙壓力，η為應力非線性修正系數。

應該指出，式(3)是保持井壁上該地層不允許有任何程度坍塌時的密度值。如果允許井眼有一定的井徑擴大率，井眼形狀為橢圓形，如圖2所示，此 時式(2)應該重新求解。設描述井徑擴大的變量

m=(R−ri)/(R+ri)(ri為鉆頭半徑，R為井徑擴大處的半徑)，認為井壁應力狀態為平面應變，由彈性理論的復勢解法，其應力分布由以下5部分疊加得到：

(1) 液柱壓力pi引起的應力

橢圓孔邊受內壓的平面應變問題解為

σr=pi

⎫

σ=p3m2

−1−2m買粉絲s(2ϕ)⎪⎪

θi1+m2−2m買粉絲s(2ϕ)⎪

⎬ (4)

σ4m2−4m買粉絲s(2ϕ)⎪

z=υpi

⎪

1+m2−2m買粉絲s(2ϕ)⎪⎭

σH

A

σh

D

ri ϕ R

B

σh

C

σH

圖2 井壁崩落橢圓

Fig.2 Elliptic wellbore caused by 買粉絲llapse

(2) 最大水平地應力σH引起的應力

無限遠處受壓縮的平面應變橢圓孔邊緣應力

為

1−m2σ=σ−2m+2買粉絲s(2ϕ)⎫

θH1+m2−2m買粉絲s(2ϕ)⎪

⎬ (5)

σz=υσθ⎪⎭(3) 最小水平地應力σh引起的應力

無限遠處受壓縮的平面應變橢圓孔邊緣應力為

σσ1−m2+2m−2買粉絲s(2ϕ)⎫

θ=h1+m2−2m買粉絲s(2ϕ)⎪

⎬ (6)

σz=υσθ⎪⎭(4) 上覆地層壓力σv引起的應力

σz=σv (7)

(5) 鉆井液滲流效應

當鉆井液造壁性能不佳時，在井內和地層間將發射液體滲流，視井壁地層為孔隙介質，介質中流動滿足達西定理，則井內徑向滲流產生在井壁上的附加應力為

σr=−φ(pi−pp)

⎫⎪

σ=σ⎡α(1−2υ)⎤

⎬ (8) θz=⎢⎣1−υ−φ⎥⎦(pi−pp)⎪

⎭

綜合以上結果得到允許一定井徑擴大率的井壁圍巖應力分布

• 2802 • 巖石力學與工程學報 2010年

⎫

⎪

σθ=⎪

223m−1−2m買粉絲s(2ϕ)1−m−2m+2買粉絲s(2ϕ)⎪pi+σH+⎪1+m2−2m買粉絲s(2ϕ)1+m2−2m買粉絲s(2ϕ)⎪

⎪1−m2+2m−2買粉絲s(2ϕ)⎡α(1−2υ)⎤

σh+⎢−φ⎥(pi−pp)⎪2

⎪1+m−2m買粉絲s(2ϕ)⎣1−υ⎦

⎬

σz=⎪

4m2−4m買粉絲s(2ϕ)1−m2−2m+2買粉絲s(2ϕ)⎪

+⎪+υσHυpi

1+m2−2m買粉絲s(2ϕ)1+m2−2m買粉絲s(2ϕ)⎪

⎪1−m2+2m−2買粉絲s(2ϕ)⎡α(1−2υ)⎤⎪+σv+⎢−φ⎥⋅υσh

2

1+m−2m買粉絲s(2ϕ)⎪⎣1−υ⎦

⎪

(pi−pp)⎭

σr=pi−φ(pi−pp)

β=ri/R

式(10)，(11)中的地應力可用石油大學六五模式計算，這樣可以把式(10)或式(11)寫成如下形式：

ρb=f(H，β，υ，σv，C0，A，ξ1，ξ2，Pp) (12)

式(12)中除了孔隙壓力Pp和最大和最小水平構造應力系數ξ1，ξ2外，其余參數可由相關測井數據

計算出。計算過程取若干個地層深度，組建關于ξ1，

ξ2和Pp的方程組，利用最小二乘法求擬合解。

3 應用實例

HB1井是中石化在川東北地區部署的一口直探

(9)

要計算允許一定井徑擴大率的泥漿密度公式，應用式(9)和莫爾–庫侖準則可以得到。由于表達式復雜，這里不列出完整的表達式。忽略鉆井液滲流效應的一階近似表達式和考慮鉆井液濾失的一階近似表達式分別為

井，設計井深為6 100 m。該井地層年代久遠，地層埋藏深，地層可鉆性差，研磨性高，裂縫發育且巖芯易破碎。地層壓力系統和地應力分布復雜，鉆前預測偏差較大，鉆井過程中出現多次井壁失穩、井漏及井控事故，井眼質量差。應用實鉆資料反演方法對該井分層進行地應力及井壁穩定計算。計算過程：以上沙廟組為例，取9個代表性點，組建關于最大構造應力系數、最小構造應力系數和孔隙壓力的9個方程，計算數據見表1。

利用最小二乘法求擬合解，得到最大構造應力系數、最小構造應力系數和孔隙壓力。實鉆反演結果見表2。

基于以上反演的構造應力系數和孔隙壓力數據，可以計算出地應力、坍塌壓力及破裂壓力剖面，如圖3，4所示。從圖4可以看出，破裂壓力的計算值與現場測量值符合，而孔隙壓力與實用泥漿密度符合，說明該反演方法的合理性。

ρb=ρb=

ηP−2C0A+αpp(A−1)−QA

×100 (10)

β2(A2+η)H

2

22

η[P−(K−φ)pp]−2C0A+(φpp−Q)A

×100

β2[(1+φ)A2−η(K−1−φ)]H

(11)

其中，

σ+σhσ−σhP=H(1+β2)+H(1+3β2)

2

2

Q=

σH+σh

2

(1−β2)−

σH−σh

2

(1−4β2+3β4)

α(1−2υ)K=

1−υ

表1 計算數據 Table1 Calculation data

井深/m 1 006 1 103 1 206 1 254 1 390 1 506 1 616 1 750 1 820

泥漿密度/(g·cm3)

－

井徑擴大率 0.097 71 0

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