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02 河南經貿職業學院國際經濟與貿易是去南陽嗎(市場營銷專業需要學高數嗎)
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牛頓
我不知道在別人看來,我是什么樣的人;但在我自己看來,我不過就象是一個在海濱玩耍的小孩,為不時發現比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜,而對于展現在我面前的浩瀚的真理的海洋,卻全然沒有發現。
——牛頓
艾薩克·牛頓(Isaac Newton,1643年1月4日—1727年3月31日),英國數學家、物理學家和哲學家。牛頓在《自然哲學的數學原理》里提出的萬有引力定律以及他的牛頓運動定律是經典力學的基石,他還和萊布尼茨各自獨立地發明了微積分,被譽為人類歷史上最偉大的科學家之一。因為牛頓,經典力學又名為“牛頓力學”,而力的單位也叫做“牛頓”,另外,以牛頓命名的數學和科學術語還有“牛頓方程”、“牛頓-萊布尼茨公式”、“牛頓法”、“高斯-牛頓最小二乘法”、“牛頓環”、“非牛頓流體”等。
少年牛頓
1643年1月4日,在英格蘭林肯郡小鎮沃爾索浦的一個自耕農家庭里,牛頓誕生了。牛頓是一個早產兒,出生時只有三磅重,接生婆和他的親人都擔心他能否活下來。誰也沒有料到這個看起來微不足道的小東西會成為了一位震古爍今的科學巨人,并且竟活到了85歲的高齡。
牛頓出生前三個月父親便去世了。在他兩歲時,母親改嫁給一個牧師,把牛頓留在外祖母身邊撫養。11歲時,母親的后夫去世,母親帶著和后夫所生的一子二女回到牛頓身邊。牛頓自幼沉默寡言,性格倔強,這種習性可能來自它的家庭處境。
大約從五歲開始,牛頓被送到公立學校讀書。少年時的牛頓并不是神童,他資質平常,成績一般,但他喜歡讀書,喜歡看一些介紹各種簡單機械模型制作方法的讀物,并從中受到啟發,自己動手制作些奇奇怪怪的小玩意,如風車、木鐘、折疊式提燈等等。
傳說小牛頓把風車的機械原理摸透后,自己制造了一架磨坊的模型,他將老鼠綁在一架有輪子的踏車上,然后在輪子的前面放上一粒玉米,剛好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米,就不斷的跑動,于是輪子不停的轉動;又一次他放風箏時,在繩子上懸掛著小燈,夜間村人看去驚疑是彗星出現;他還制造了一個小水鐘。每天早晨,小水鐘會自動滴水到他的臉上,催他起床。他還喜歡繪畫、雕刻,尤其喜歡刻日晷,家里墻角、窗臺上到處安放著他刻畫的日晷,用以驗看日影的移動。
牛頓12歲時進了離家不遠的格蘭瑟姆中學。牛頓的母親原希望他成為一個農民,但牛頓本人卻無意于此,而酷愛讀書。隨著年歲的增大,牛頓越發愛好讀書,喜歡沉思,做科學小實驗。他在格蘭瑟姆中學讀書時,曾經寄宿在一位藥劑師家里,使他受到了化學試驗的熏陶。
牛頓在中學時代學習成績并不出眾,只是愛好讀書,對自然現象由好奇心,例如顏色、日影四季的移動,尤其是幾何學、哥白尼的日心說等等。他還分門別類的記讀書筆記,又喜歡別出心裁的作些小工具、小技巧、小發明、小試驗。
當時英國社會滲透基督教新思想,牛頓家里有兩位都以神父為職業的親戚,這可能影響牛頓晚年的宗教生活。從這些平凡的環境和活動中,還看不出幼年的牛頓是個才能出眾異于常人的兒童。
后來迫于生活,母親讓牛頓停學在家務農,贍養家庭。但牛頓一有機會便埋首書卷,以至經常忘了干活。每次,母親叫他同傭人一道上市場,熟悉做交易的生意經時,他便懇求傭人一個人上街,自己則躲在樹叢后看書。有一次,牛頓的舅父起了疑心,就跟蹤牛頓上市鎮去,發現他的外甥伸著腿,躺在草地上,正在聚精會神地鉆研一個數學問題。牛頓的好學精神感動了舅父,于是舅父勸服了母親讓牛頓復學,并鼓勵牛頓上大學讀書。牛頓又重新回到了學校,如饑似渴地汲取著書本上的營養。
求學歲月
1661年,19歲的牛頓以減費生的身份進入劍橋大學三一學院,靠為學院做雜務的收入支付學費,1664年成為獎學金獲得者,1665年獲學士學位。
17世紀中葉,劍橋大學的教育制度還滲透著濃厚的中世紀經院哲學的氣味,當牛頓進入劍橋時,哪里還在傳授一些經院式課程,如邏輯、古文、語法、古代史、神學等等。兩年后三一學院出現了新氣象,盧卡斯創設了一個獨辟蹊徑的講座,規定講授自然科學知識,如地理、物理、天文和數學課程。
講座的第一任教授伊薩克·巴羅是個博學的科學家。這位學者獨具慧眼,看出了牛頓具有深邃的觀察力、敏銳的理解力。于是將自己的數學知識,包括計算曲線圖形面積的方法,全部傳授給牛頓,并把牛頓引向了近代自然科學的研究領域。
在這段學習過程中,牛頓掌握了算術、三角,讀了開普勒的《光學》,笛卡爾的《幾何學》和《哲學原理》,伽利略的《兩大世界體系的對話》,胡克的《顯微圖集》,還有皇家學會的歷史和早期的哲學學報等。
牛頓在巴羅門下的這段時間,是他學習的關鍵時期。巴羅比牛頓大12歲,精于數學和光學,他對牛頓的才華極為贊賞,認為牛頓的數學才超過自己。后來,牛頓在回憶時說道:“巴羅博士當時講授關于運動學的課程,也許正是這些課程促使我去研究這方面的問題。”
當時,牛頓在數學上很大程度是依靠自學。他學習了歐幾里得的《幾何原本》、笛卡兒的《幾何學》、沃利斯的《無窮算術》、巴羅的《數學講義》及韋達等許多數學家的著作。其中,對牛頓具有決定性影響的要數笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》,它們將牛頓迅速引導到當時數學最前沿~解析幾何與微積分。1664年,牛頓被選為巴羅的助手,第二年,劍橋大學評議會通過了授予牛頓大學學士學位的決定。
1665~1666年嚴重的鼠疫席卷了倫敦,劍橋離倫敦不遠,為恐波及,學校因此而停課,牛頓于1665年6月離校返鄉。
由于牛頓在劍橋受到數學和自然科學的熏陶和培養,對探索自然現象產生濃厚的興趣,家鄉安靜的環境又使得他的思想展翅飛翔。1665~1666年這段短暫的時光成為牛頓科學生涯中的黃金歲月,他在自然科學領域內思潮奔騰,才華迸發,思考前人從未思考過的問題,踏進了前人沒有涉及的領域,創建了前所未有的驚人業績。
1665年初,牛頓創立級數近似法,以及把任意冪的二項式化為一個級數的規則;同年11月,創立正流數法(微分);次年1月,用三棱鏡研究顏色理論;5月,開始研究反流數法(積分)。這一年內,牛頓開始想到研究重力問題,并想把重力理論推廣到月球的運動軌道上去。他還從開普勒定律中推導出使行星保持在它們的軌道上的力必定與它們到旋轉中心的距離平方成反比。牛頓見蘋果落地而悟出地球引力的傳說,說的也是此時發生的軼事。
總之,在家鄉居住的兩年中,牛頓以比此后任何時候更為旺盛的精力從事科學創造,并關心自然哲學問題。他的三大成就:微積分、萬有引力、光學分析的思想都是在這時孕育成形的。可以說此時的牛頓已經開始著手描繪他一生大多數科學創造的藍圖。
1667年復活節后不久,牛頓返回到劍橋大學,10月1日被選為三一學院的仲院侶(初級院委),翌年3月16日獲得碩士學位,同時成為正院侶(高級院委)。1669年10月27日,巴羅為了提攜牛頓而辭去了教授之職,26歲的牛頓晉升為數學教授,并擔任盧卡斯講座的教授。巴羅為牛頓的科學生涯打通了道路,如果沒有牛頓的舅父和巴羅的幫助,牛頓這匹千里馬可能就不會馳騁在科學的大道上。巴羅讓賢,這在科學史上一直被傳為佳話。
偉大的成就~建立微積分
在牛頓的全部科學貢獻中,數學成就占有突出的地位。他數學生涯中的第一項創造性成果就是發現了二項式定理。據牛頓本人回憶,他是在1664年和1665年間的冬天,在研讀沃利斯博士的《無窮算術》時,試圖修改他的求圓面積的級數時發現這一定理的。
笛卡爾的解析幾何把描述運動的函數關系和幾何曲線相對應。牛頓在老師巴羅的指導下,在鉆研笛卡爾的解析幾何的基礎上,找到了新的出路。可以把任意時刻的速度看是在微小的時間范圍里的速度的平均值,這就是一個微小的路程和時間間隔的比值,當這個微小的時間間隔縮小到無窮小的時候,就是這一點的準確值。這就是微分的概念。
求微分相當于求時間和路程關系得在某點的切線斜率。一個變速的運動物體在一定時間范圍里走過的路程,可以看作是在微小時間間隔里所走路程的和,這就是積分的概念。求積分相當于求時間和速度關系的曲線下面的面積。牛頓從這些基本概念出發,建立了微積分。
微積分的創立是牛頓最卓越的數學成就。牛頓為解決運動問題,才創立這種和物理概念直接聯系的數學理論的,牛頓稱之為"流數術"。它所處理的一些具體問題,如切線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函數的極大和極小值問題等,在牛頓前已經得到人們的研究了。但牛頓超越了前人,他站在了更高的角度,對以往分散的努力加以綜合,將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統一為兩類普通的算法——微分和積分,并確立了這兩類運算的互逆關系,從而完成了微積分發明中最關鍵的一步,為近代科學發展提供了最有效的工具,開辟了數學上的一個新紀元。
牛頓沒有及時發表微積分的研究成果,他研究微積分可能比萊布尼茨早一些,但是萊布尼茨所采取的表達形式更加合理,而且關于微積分的著作出版時間也比牛頓早。
在牛頓和萊布尼茨之間,為爭論誰是這門學科的創立者的時候,竟然引起了一場悍然大波,這種爭吵在各自的學生、支持者和數學家中持續了相當長的一段時間,造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國,囿于民族偏見,過于拘泥在牛頓的“流數術”中停步不前,因而數學發展整整落后了一百年。
應該說,一門科學的創立決不是某一個人的業績,它必定是經過多少人的努力后,在積累了大量成果的基礎上,最后由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣,是牛頓和萊布尼茨在前人的基礎上各自獨立的建立起來的。
1707年,牛頓的代數講義經整理后出版,定名為《普遍算術》。他主要討論了代數基礎及其(通過解方程)在解決各類問題中的應用。書中陳述了代數基本概念與基本運算,用大量實例說明了如何將各類問題化為代數方程,同時對方程的根及其性質進行了深入探討,引出了方程論方面的豐碩成果,如,他得出了方程的根與其判別式之間的關系,指出可以利用方程系數確定方程根之冪的和數,即“牛頓冪和公式”。
牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻。他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心,給出密切線圓(或稱曲線圓)概念,提出曲率公式及計算曲線的曲率方法。并將自己的許多研究成果總結成專論《三次曲線枚舉》,于1704年發表。此外,他的數學工作還涉及數值分析、概率論和初等數論等眾多領域。
偉大的成就~對光學的三大貢獻
在牛頓以前,墨子、培根、達·芬奇等人都研究過光學現象。反射定律是人們很早就認識的光學定律之一。近代科
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