03 買粉絲 youtube hk中文版(初識數學大師柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）)

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Googol是由美國數學家 Edward Kasner 九歲的侄子 Milton Sirotta 發明的，后來在數學家Edward Kasner和James Newman的著作《Mathematics and the Imagination》中被引用。Google公司采用這個詞顯示了公司想征服網上無窮無盡資料的雄心。Google公司沒有采用Googol可能是因為版權的問題，而且當他們注冊Google.買粉絲的時候，Googol.買粉絲已經被注冊。

Googol已經夠大了，但是比 Googol 更大的數是計算機科學家 Frank Pilhofer 定義的 Googolplex。它等于 10 的 Googol 次方。假如你也想看上面的Googol一樣看看Googolplex的話，就很困難了，因為要想打印出來，需要3.125*10^85 years。（參閱The Googolplex Page）。

漢語里大數名字不多，通常用的億、兆、京、垓分別是 10 的 8 次方、12 次方、16 次方和 20 次方。由佛經引入的大數如恒河沙（10 的 52 次方）、頻波羅（10 的 56 次方）比 Googol 小，矜羯羅（10 的 112 次方）則已經遠大于 Googol。佛經里最大的數叫做"不可說不可說轉"，為 10 的 7 X 2122 次方，是一個很難想象的大數，但比起 Googolplex 來，還是小得多（本小節摘自比鄰網譯）。

Google名字由來- -

你想知道Google著個詞語怎么產生的嗎?它并不出自字典...英文里原本沒有Google這個詞.

美國斯坦福大學的博士生拉里-佩奇和比他小一歲的同窗學友謝爾蓋-布林在1998年為他們新創的搜索引擎公司，這家私人控股公司在1999年6月宣布，它已經集到了2,500萬美元的資金。Google 通過自己的公共站點 買粉絲.google.買粉絲 提供服務。公司還為信息內容供應商提供聯合品牌的網絡搜索解決方案。

在取名時取的其實是數學名詞"古戈爾"（googol，10的100次方，即數字1后跟100個零，常指巨大的數字）的諧音。

這顯然是一個充滿勃勃野心的創業夢想，用創建人佩奇的話說："我們的任務就是要對世界上的信息編組"。"

初識數學大師柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）

目錄

1 工作：廣博精深

2 作為導師和教育家的為人和風格

3 修身齊家：作為子女、丈夫、父輩

4 柯爾莫哥洛夫和其他同輩理論家的交集

5 柯爾莫哥洛夫中學

6 致謝

7 參考文獻/進一步閱讀材料

數學大師柯爾莫哥洛夫是一個高尚、厚道的好人，“不修邊幅的溫厚的君子形象”（伊藤清語）。他不是希爾伯特（柯爾莫哥洛夫非常崇敬）那種緩慢型天才，而是聰敏中的最敏捷的那種。他的學生、Wolf獎得主Sinai：“…his enormous intellectual power and great energy…”。他是一個充滿個人魅力的導師，培養了約70位博士，包括著名的蓋爾方德、西奈、阿諾爾德、Levin（因NP獲圖靈獎；另外快排的發明人、圖靈獎得主Hoare也曾是柯老的聯合培養學生）、 奧布霍夫、莫寧等大師級別的學生，超過20位成了院士。

60年代中期開始（寫完Kolmogorov 買粉絲plexity那篇文章左右），柯爾莫哥洛夫把精力和心血主要貢獻給了數學教育，創辦了著名的柯爾莫哥洛夫中學，親自編寫教材、授課（每周達到26小時），挖掘培養了大批高手，多人已成了院士，解決龐加萊猜想的佩雷爾曼就是這里的畢業生。

記得前幾年看過一本小冊子，丁玖老師在《混沌分形漫談》一書中，把柯爾莫哥洛夫與我國的孔子相比。的確，他們都有若干位偉大的學生，幾十位杰出的學生，成千上萬受其教誨和影響的其他學生，都創辦學校取得了成功。另外還有一點：都有非常強壯的體魄，戰斗力驚人。

眾所周知，柯爾莫哥洛夫研究領域寬廣，幾乎遍及一切數學領域（恰恰沒有華羅庚先生最喜歡的數論），包括：概率論及隨機過程、數理統計及其應用、泛函分析、拓撲、微分方程、湍流理論、動力系統與經典力學、信息論、混沌、函數的距離理論、描述集合論、數理邏輯與數學基礎、(武器的)火力理論、演算學與自動機、函數論、近似理論、算法概率論、遍歷論、詩韻中的統計學等。他在這些領域的研究成果不僅被應用于數學本身的發展和開辟新的領域，而且在物理、 化學、生物、地球物理大氣物理、冶金學、晶體學、機器學習神經網絡等等學科中都有極重要的應用。如果一個研究方向不夠一些人口中的“高大上”，柯爾莫哥洛夫就可以憑一人之力把該領域脫胎換骨成體面的學科，并建立一個學派，帶領其他人去播種、收獲、擴建。

列一個表格，來感受一下什么叫廣博精深：

要了解柯爾莫哥洛夫的工作，那么可以打開springer出版的三卷選集：第一卷《數學與力學》，致力于確定性現象；第二卷《概率論與數理統計》，涉及隨機過程與混沌現象；第三卷《信息論與算法論》，其基本思想是：序和隨機及混沌之間并無明確界限。物理系背景的，可以看看為了紀念柯爾莫哥洛夫百年誕辰出版的Kolmogorov's Heritage in Physics。其中Self-Similar Random Fields: From Kolmogorov to Renormalization Group 討論了柯爾莫哥洛夫在動力系統方面的遺產對重整化群的影響。（Sinai：”Sometimes it is stressed that the powerful renormalization group method in statistical physics and quantum field theory that is based upon the idea of scale invariance has as one of its roots the Kolmogorov theory of turbulence ”）

在柯大師的幾十位學生中，現有超過20位成為了俄羅斯/蘇聯科學院的院士。

蓋爾方德院士（Galfand，巨人級別，沃爾夫獎）：“數學是一個整體，這是科爾莫哥洛夫老師教給我的……數學仍能夠被看成一個整體，這很大程度上歸功于科爾莫哥洛夫。”

Sinai: “[KAM的工作中] 柯爾莫戈洛夫引入 quasi-regular 系統的概念，現在大家都稱之為K-system。其實有段時間內，大家是用Kolmogorov system這個稱呼的。但Kolmogorov自己倡導K-system這個簡稱。這是柯爾莫戈洛夫偉大的謙遜的例子之一，俄語中quasi-system拼寫的首字母是K。”

Dynkin（1945級，后期到了美國，美國科學院院士）：“柯爾莫戈洛夫從來不在人面前說任何人的哪怕一句壞話。”

阿諾爾德（院士，沃爾夫獎)：“想聽懂柯爾莫戈洛夫老師的課簡直是不可能的，但它們充滿了奇思妙想。”

阿諾爾德回憶KAM：“當Kolmogorov建議我自己選個題目時，我想一定要選一個跟他的工作完全正交的領域。這是非常困難的，因為他的工作涉及那么廣博的領域。……我對著23個HIlbert問題，一個一個整理到筆記本上。其中第16問題，… If you write the Fourier series for the mapping of a circle equivalent to a rotation, you immediately get the problem of resonances and the small denominator problem for the rotation number…此時，Kolmogorov剛好在莫斯科大學開設了一門講授哈密頓系統小分母技巧的課程，后來發展成現在的KAM理論。所以，我想自己完全獨立做題目的嘗試是徹底失敗了（so my attempt to invent something independent was 買粉絲pletely unsuccessful ）。”

阿諾爾德評價柯爾莫戈洛夫作為系主任和導師：

”柯爾莫戈洛夫老師度過了偉大而幸福的一生。

柯爾莫戈洛夫、龐加萊、高斯、歐拉、牛頓：五代人將我們與科學黎明時代分開來。

普希金曾經說過，盡管方式完全懸殊，但他對年輕人和俄羅斯民間文化的影響比整個教育部的影響更大。 柯爾莫戈洛夫對數學也有同樣的影響。

我在學生時代就認識了安德烈·尼古拉耶維奇。 他當時是莫斯科大學數學與力學系的主任。 那時正是數力系和俄羅斯數學的全盛時期。 柯爾莫戈洛夫和Petrovskii院士的領導的首要的，數力系因此達到了以前從未達到過的強盛，以后也很難再達到了 。“

Nikolsky院士（柯大師早年的學生）：“我想，[科爾莫哥洛夫]所有的學生都會因為被這個偉大的數學家帶到一起來而感到幸運，他又是如此秉持和看重不裝腔作勢、同情、公正。“

格涅堅科院士（Gnedenko）回憶說：“對于柯爾莫哥洛夫的所有學生來說，與柯爾莫哥洛夫一起做研究的歲月是終生難忘的，最令人難以忘懷的是每個周日的郊游，柯爾莫哥洛夫邀請他所有的學生（研究生或本科生）以及別的導師的學生前來參加郊游活動，在郊游的過程中，我們討論當前的數學（及其應用）問題，還有一些有關繪畫、建筑和文學方面的問題。”

Nikolsky院士回憶起柯大師在衛國戰爭（德軍壓境，人們從莫斯科撤離到喀山，湍流的工作就是在喀山時期完成的）的一件事：”1941年8月，衛國戰爭開始后不久，我被派出莫斯科，前往馬洛亞羅斯拉夫以西，挖掘一個從北向南延伸數百公里的坦克防御。全然不知自己的命運將往何處，就在離開之際，我通過學院秘書向柯爾莫戈洛夫提交了一些關于我博士答辯的材料。但不幸的是，德國人在10月初突破了我們的坦克防御，有關坦克的工作停止了，我最終來留在了莫斯科。數學研究所的一些成員還在，還沒有完成撤離，柯爾莫戈洛夫當時也在莫斯科。但10月16日爆發了恐慌：人們認為德國人將馬上攻陷這座城市。我得知柯爾莫戈洛夫和我們的主任Sobolev院士在前一天晚上匆匆離開了莫斯科：10月15日晚上，他們接到一個電話，通知他們必須立即前往Pavelets站，只攜帶隨身行李--一列專列正等著將他們從莫斯科送

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