03 作業展示買粉絲題目(大學生有沒有作業？)

“物體”數。由于1.1×10的9次方=21526×51100+21400，根據原理2，存在21526個以上的人，盡管他們的出身、經歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的“命”，這真是荒謬絕倫！

在我國古代，早就有人懂得用抽屜原理來揭露生辰八字之謬。如清代陳其元在《庸閑齋筆記》中就寫道：“余最不信星命推步之說，以為一時（注：指一個時辰，合兩小時）生一人，一日生十二人，以歲計之則有四千三百二十人，以一甲子（注：指六十年）計之，止有二十五萬九千二百人而已，今只以一大郡計，其戶口之數已不下數十萬人（如咸豐十年杭州府一城八十萬人），則舉天下之大，自王公大人以至小民，何啻億萬萬人，則生時同者必不少矣。其間王公大人始生之時，必有庶民同時而生者，又何貴賤貧富之不同也？”在這里，一年按360日計算，一日又分為十二個時辰，得到的抽屜數為60×360×12＝259200。

所謂“電腦算命”不過是把人為編好的算命語句象中藥柜那樣事先分別一一存放在各自的柜子里，誰要算命，即根據出生的年月、日、性別的不同的組合按不同的編碼機械地到電腦的各個“柜子”里取出所謂命運的句子。這種在古代迷信的亡靈上罩上現代科學光環的勾當，是對科學的褻瀆。

23.雞兔問題

另一類屬于二元一次方程組的有簡捷解法的古老問題是“ 雞兔問題”，它起源于我國古代的一本數學書《孫子算經》（作者孫子的生平不詳，大約是公元4世紀的人，不是《孫子兵法》的作者孫武）。《孫子算經》卷下第三十一題是：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？該書給出了解法，最后的答案是：雉二十三，兔一十二”這里的“雉”俗稱“野雞”，這類題目在我國通常稱為“雞兔問題”，傳到日本后，典型的題目變成了“龜鶴同籠”，因此他們對這一類型的題目通稱為“龜鶴問題”。

雞兔問題在我國民間流傳很廣，在我國的農村或牧區，田地地頭或人們休息時，有時會聽到有些老年人向青少年提出這樣的問題：“雞免同籠三十九，一百條腿地上走，有多少只雞？多少只兔？”這種題的正規解法是設雞為 只，兔為 只，列出一元一次方程組

解此二元一次方程組就可以得到答案，應該說解這樣的題并不困難。但是，由于它是在田邊地頭提出來的問題，一般是不用紙筆進行列方程解方程一類的計算（順便補充一句：前面說的“老哥買鱉”也屬于田邊地頭提出來的問題），通常是用口算加心算（民間叫做“口碾賬”）來求答案的，有時往往用的是簡捷巧妙的算法：以“雞免同籠三十九，一百條腳地上走”為例，有一種口算加心算的推理過程是這樣的：如果生只兔子提起前面兩條腿，那么每只雞和兔子都只有兩條腿站在地上，39只雞和兔在這時應該是78條腿站在地上，比先前的100條腿少了22條，這些腿是兔子們提起來的。由于每只兔子提起來兩條腿，現在共提起來22條腿，所以知道兔子一定是11只，39只雞和兔中有11只是兔子，這說明其中的雞一定是28只。

還有其他一些簡捷解法，例如若把雞當成3有4條腿的話，39只雞和兔此時就會有156條腿，比100條腿多出56條腿，這時因為每只雞多算了兩條腿的緣故。每只雞多算兩條腿就多出了56條腿，可見雞是28只，雞和兔一共是39只，雞是28只，兔應當是11只。由于是心算，數字小一些算起來方便些，出錯的機會也少些，所以雖然兩種算法道理相仿，但后一種解法略比前者繁些。

作為練習，我們可以用上述方法計算《孫子算經》中的那個已經有一千五百多年歷史的趣題，算完后請自己核對答案。

第一屆華羅庚金杯少年數學邀請賽時，一位主試委員將雞免問題改成了一則有趣題，頗有意思，寫在下面供參考。

例2．7 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個，它一連共采了112個松了，平均每天采14個，問這幾天當中有幾天有雨？

解1 松鼠媽媽共用了

112÷14=8（天）

如果8天都是晴天，就能采到松子

20×8=160（個），

一個雨天比一個晴天少采松子

20-12=8（個），

現在共少采了

160-112=48（個）

因此雨天有

48÷8=6（天）

解2 松鼠媽媽共用了8天采松子，如果8天都是雨天，只能采到松子

12×8=96（個），

一個晴天比一個雨天要多采松子

20-12=8（個），

現在共多采了

112-96=16（個）

因此晴天有

16÷8=2（天）

雨天有

8-2=6（天）

評說 這里用的就是前面所說的“雞免問題”的那兩個簡捷解法，對于參賽的小學生來說，不可能將列方程作為考試要求，因此也不會用列方程解方程的方法寫標準答案。

以上問題都是關于一些特殊情況下的二元一次聯立方程的簡捷解法，我們在前面已經說過，列方程解方程是數學的基本功，是必須牢牢掌握的，簡捷解法必須建立在有牢固的基本功的基礎上。

一次聯立方程在數學中稱為“線性方程組”，它的示知數可以是2個、3個、4個或很多個，但每個方程都只能是一次方程，在我國，二千年前成書的《九章算術》和公元263年由三國時魏國人、我國杰出數學家劉徽對《九章算術》所作的注釋中，系統地闡述了解這類方程組的方法，稱為“方程術”（兼用“正負術”），這就是今天的線性代數學中用矩陣的初等變換將增廣矩陣化為階梯形矩陣的方法，過了一千幾百年，在19世紀初，杰出的德國數學家高斯也發現了這一方法，從那以后一直到今天，世界各國（包括我國）的書上都稱這方法為“高斯消元法”，這其實“高斯消元法”是中國古法（有興趣的讀者請參看1985年第8期《數學通報》上拙著《線性代數學簡史》與1992年第1期《教材通訊》上拙著《高斯消元法是中國古法》）。

趣味數學題40例

1.買了多少雞蛋

我買雞蛋時，付給雜貨店老板12美分，"一位廚師說道，"但是由于嫌它們太小，我又叫他無償添加了2只雞蛋給我。這樣一來，每打(12只)雞蛋的價錢就比當初的要價降低了1美分。" 廚師買了多少只雞蛋?

2.命中率是多少呢?

兩位射手，一個命中率是80%，另一個是90%，兩人如共同射擊一個目標，命中率是多少？

3.螞蟻能到達a點嗎?

一米長的皮筋上，一只螞蟻從b爬到a（a、b為皮筋的兩個端點），如果螞蟻以1厘米/秒的速度往前爬，爬到皮筋中間的某點c時，皮筋以每秒2厘米的速度伸長，假定皮筋可以無限伸長，那么這只螞蟻是否能到a點？

4.哪個商店效益高

有兩個商店，一個堅持“薄利多銷”利率是6%，資金流轉每月2.5次，另一個利率為20%，資金流轉每月0.5次，請問，哪個商店的效益高？

5.誰先到達火車站

甲以為自己的表快五分鐘，實際上是慢了十分鐘；乙的表慢了五分鐘，乙卻以為它慢了十分鐘。甲乙都想趕四點鐘的火車，誰先到火車站？

6.有趣的相親數

從古以來，相親數就引起了許多數學家與業余愛好者的濃厚興趣。在數學中，有一些稱為相親相愛的數。真是所謂“你中有我，我中有你。”例如220和284，把220的全部約數（除掉220本身之外）統統都相加起來，其和就等于另一個數284；即

1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284

同樣，把284的全部約數（除掉284本身）相加，其和等于220，即

1＋2＋4＋71＋142＝220

這不是‘你中有我，我中有你’嗎！”

很早以前，杰出的阿拉伯數學家培別脫•本•科拉就建立了一個有名的“相親數公式”：

設： a=3×2x－1

b=3×2x-1－1

c=9×22x-1－1

這里x是大于1的自然數，如果a、b、c全是素數的話，那么2x×ab與2x×c就是一對相親數。

例如，當x＝2時，我們可以算出a＝11，b＝5，c＝71，它們都是素數，所以

2x×ab＝22×11×5＝220

2x×c＝22×71＝284

根據這一公式，人們可以毫無困難地寫出一系列相親數。

著名數學家歐拉也研究過相親數這個課題。1750年，他一口氣向公眾拋出了60對相親數，人們大吃一驚。可是這樣一來，卻使人們從此對相親數的研究裹足不前了。人們是這樣想的：既然這樣一位大數學家已經研究過，而且又創造了60對相親數的紀錄，這個課題看來肯定是已經到了“頂峰”。一百多年過去了，“相親數”這個話題，好似已經被世人遺忘。可是在1866年，從冷鍋里又爆出熱栗子。有一個年方16歲的意大利青年巴格尼尼卻令人吃驚地發現1184與1210是僅僅比220與284稍為大一些的第二對相親數。原來歐拉算出了長達幾十位的“天文數字”一般的相親數，卻偏偏遺漏了近在身邊的第二對。這樣的事情，在整個數學發展史上也是不多見的。專家也有疏忽之時，真是“尺有所短，寸有所長”。

7.問第三個人帶的是什么色帽子?

三個人，豎著站成一排。有五個帽子，三個藍色，兩個紅色，每人帶一個，各自不準看自己的顏色。然后問第一個人帶的什么顏色的帽子，他說不知道，然后又問第二個人帶的什么顏色的帽子，同樣說不知道，又問第三個人帶的是什么顏色的帽子，他說我知道。問第三個人帶的是什么色帽子?

8.你知道甲是如何辨別出的嗎？

甲和乙均是盲人，一天甲在商場買了四雙襪子，兩雙黑的，兩雙白的，其中兩雙是為乙買的，甲來到乙家，取出襪子，然后從中很快抽出了兩雙并肯定的說“這兩雙襪子一雙是黑的，一雙是白的”。乙當時很納悶，你知道甲是如何辨別出的嗎？

9.現在是上午還是下午，哪一位是姐姐？

森林里住著一對小精靈姐妹倆，姐姐上午說真話，下午說假話；妹妹則和姐姐恰恰相反。一位獵人在森林里迷了路，正遇上他倆，交上了朋友。獵人問：“誰是姐姐？”高個兒的說：“是我。”矮個兒的也說：“是我。”獵人又問：“現在是什么時間了？”高個兒的說：“快到白天了。”矮個兒的說：“白天過去了。”請你判斷一下，現在是上午還是下午，哪一位是姐姐？

10.問販羊人有多少只羊？

販子經過99個關口，要是每關口給半數的羊納稅則不能過關，但如果給半數還退回一只的話，則可以過關，但過99關時守關人拒絕退還羊，這時就剩下一只羊，問販羊人有多少只羊？

11.選冠軍，最少要賽多少場？

有100個捧球隊比賽，選冠軍，最少要賽多少場？

12.甲和乙比賽100米沖刺

甲和乙比賽100米沖刺，結果，甲領先10米到達終點。乙再和丙比賽100米沖刺，結果，乙領先10米取勝。現在甲和丙作同樣的比賽，結果會是怎樣呢?

13.下一個數目應該是？

按照下列順序，下一個數目應該是？2、5、14、41

14.現在有多少只小雞呢？

有個養雞場，如果賣掉75只小雞，那么雞飼料還能維持20天，如果再買進100只小雞的話，那么雞飼料將只夠維持15天。現在有多少只小雞

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