03 貿易企業選址考慮的因素(公司選址考慮因素？)

之間的距離與需求量的乘積之和最小。Hakimi提出該問題之后給出了 P-中位問題的 Hakimi 特性，他證明了 P-中位問題的服務站候選點限制在網絡節點上時至少有一個最優解是與不對選址點限制時的最優解是一致的，所以將網絡連續選址的 P-中位問題簡化到離散選址問題不會影響到目標函數的最優值。Goldman給出了在樹和只有一個環的網絡上為單個服務站選址中位問題的簡單算法。Miehle 于 1958 年也研究過平面1-中位問題，也就是Weber 問題，是他發現了 Weiszfeld 的研究成果，被選址-分配問題的里程碑 文章 Cooper譽為 Weiszfeld 研究的發現者。對于空間 P-中位問題，也就是更一般的Weber 問題，Rosing提出了最優解法。Garey 和 Johnson證明了 P-中位問題是 NP-困難問題。Francis、Francis 和 Cabot、Chen以及 Chen 和 Handler研究了基于歐氏距離的 P-中位問題。

(2)P-中心問題(p-center problems)

P-中心問題也叫 minmax 問題，是探討如何在網絡中選擇 P 個服務站，使得任意一需求點到距離該需求點最近的服務站的最大距離最小問題。Hakimi首先提出網絡中 P-中心問題，Kariv 和 Hakimi證明了 P-中心問題為 NP-困難問題。Drezner 和Wesolowsky提出了 Drezner-Wesolowsky 法解決多服務站的 P-中心問題。Francis在平面上的 P-中心問題研究中取得一些進展, Wesolowsky研究基于直線距離 P-中心問題;十年后，Chen、Ward 和 Wendell對基于歐幾里德距離的 P-中心問題作了研究。Masuyayma，Ibaraki 和 Hasegawa、Megiddo 和 Supowit證明了基于直線距離和歐氏距離的 P-中心問題都是 NP-完全問題。C. Caruso 等通過求解一系列集覆蓋的問題的辦法求解 P-中心問題。Hassin, Levin, Morad D提出了運用詞典區域局部搜索法來求解 P-中心問題。Yuri Levin,Adi Ben-Israel對大規模 P-中心問題給出了啟發式算法，對一些著名的問題進行了計算分析。

(3)覆蓋問題(買粉絲vering problems)

覆蓋問題分為最大覆蓋問題和集覆蓋問題兩類。集覆蓋問題研究滿足覆蓋所有需求點顧客的前提下，服務站總的建站個數或建設費用最小的問題。集覆蓋問題最早是由 Roth和 Toregas等提出的，用于解決消防中心和救護車等的應急服務設施的選址問題，他們分別建立了服務站建站成本不同和相同情況下集覆蓋問題的整數規劃模型。隨后 Minieka、Moore 和 ReVelle等都繼續研究集覆蓋問題。Plane 和Hendrick、Daskin 和 Stern建立了服務站個數最小和備用覆蓋的顧客最大的雙目標集覆蓋問題。Heung-Suk Huang研究了產品會隨時間變壞或變好時的動態集覆蓋問題。最近十幾年來許多基于啟發式的算法被用于解決集覆蓋問題，M.L. Fisher 和 P.Kedia提出了基于對偶的啟發算法并用來解決最多有 200 個候選點、2000 個需求點的集覆蓋問題;Beasley J.E. 和 Jornsten. K將次梯度優化法和拉格朗日松弛算法結合起來求解這類問題;Mar買粉絲s Alminana 和 Jesus T. Pastor應用代理啟發式算法求解集覆蓋問題。J.E. Beasley 和 P.C. Chu給出了求解服務站建站成本不同時集覆蓋問題的遺傳算法。Grossman 和 Wool[56]用大量的實驗對比了九種用于求解 SCLP 的啟發式算法，其中隨機貪婪算法(R-Gr)、簡單貪婪算法(S-Gr)和轉換貪婪算法(Alt-Gr)在幾乎所有問題中都是最好的前四種算法之一，其中隨機貪婪算法表現最好，在 60 個隨機問題中有 56 次獲得最好的解。Karp證明了集覆蓋問題是 NP-完全問題。

最大覆蓋問題或 P-覆蓋問題是研究在服務站的數目和服務半徑已知的條件下，如何設立 P 個服務站使得可接受服務的需求量最大的問題。同 其它 基本問題一樣，最大網絡覆蓋問題也是 NP-困難問題(Marks.Daskin)。最初的最大覆蓋問題是由 Church RL 和 ReVelle C提出的，他們將服務站最優選址點限制在網絡節點上;Church RL和 Meadows ME在確定的關鍵候選節點集合中給出了一般情況下的最優算法，他們通過線性規劃的方法求解，如果最優解不是整數就用分枝定界法求解;Church 和Meadows提出了最大覆蓋問題的偽 Hakimi 特性，即在任何一個網絡中，存在一個有限節點的擴展集，在這個集合中至少包含一個最大覆蓋問題的最優解。Benedict，Hogan 和 ReVelle，Daskin考慮服務系統擁擠情況下的最大覆蓋問題，他們把任意一個服務站繁忙的概率當作外生變量，目標函數是服務站可以覆蓋的期望需求量最大。Haln Aytug 和 Cem Saydam用遺傳算法來求解大規模最大期望覆蓋問題，并進行了比較。Fernando Y等對最大期望覆蓋問題中排隊與非排隊的情況進行了對比。Berman研究了最大覆蓋問題和部分覆蓋問題之間的關系。Oded Berman 和 DmitryKrass 、Oded Berman, Dmitry Krass 和 Zvi Drezner討論比傳統最大覆蓋問題更一般的最大覆蓋問題，并給出了拉格朗日松弛算法。Orhan Karasakal 和 Esra K.Karasakal討論了部分覆蓋問題，對覆蓋程度進行了定義。Jorge H. Jaramillo、Joy Bhary 和 Rajan Batta在選址問題的遺傳算法應用研究時介紹了最大覆蓋問題遺傳算法的操作策略。

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