04 買粉絲 youtube hk中文版(初識數學大師柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）)

到喀山（Kazan）。十月下旬，Anatolii Ivanovich（58年當選為蘇聯科學院院士）和我也來到了喀山。

在喀山的第一次會議上，老師邀請我晚上到他家喝茶。他和他的朋友亞歷山德羅夫院士、姨媽維拉在一個擁擠的地方住著，房間的一角被兩個書架區分開來用于研究：許多偉大的發現正是誕生在這個書架后面的角落里，并在各國學術機構的特別收藏中永垂不朽。那天老師喝完茶，走到書架后面，回來——你們猜——居然帶著我的手稿，這讓我感動不已。他說這些材料完全足以寫成一篇博士論文，并建議我中斷手頭的博士研究開始準備答辯（我本打算再讀兩年），--當時正逢戰亂，這件事更顯得難能可貴。不僅如此，老師對Anatolii Ivanovich隨后也說過類似的話。兩個月后，我們倆順利完成了博士論文答辯。

然而回想起來，在這艱難的歲月中，最讓我難以忘懷的，是10月15日那個難過的晚上，老師匆匆離開了他在莫斯科的家時，不忘把我的論文初稿放進他的行李箱，他本可以在那里多放一條暖褲的——許多人都是這么做的。而這也僅僅只是柯爾莫戈洛夫對學生溫暖的人道主義關切的一個例子。我們所有人（并不在少數），都將終生銘記我們的老師（our Teacher），直到生命的盡頭。”

A. G. Vitushkin院士（是一位盲人數學家，柯老的博士生）描述他在初識柯大師時：“我問柯爾莫哥洛夫我的兩篇文章能投給 Doklady 雜志 嗎。剛聽完結果的形式后，柯爾莫哥洛夫慣常的“嗯…”著沉思了一下，然后說“結果是對的，我知道如何推導了。”啊！我簡直有點喪氣。亞歷山大洛夫院士也恰巧在一旁，他安慰我說“別灰心，柯爾莫哥洛夫只是什么都知道。一周后我去問柯爾莫戈洛夫的決定，又驚訝了：他已經逐字逐句幫我改了，并且在打字機上敲了一份。 ”

科爾莫哥洛夫是溫暖的、關懷的，但也是鞭策的。Shireyaev院士寫道：” Students of Kolmogorov, and they are numerous indeed, stated on several occasions how lucky they were to be his pupils. However, they always added that it also was a huge responsibility. There was 買粉絲nstant pressure to get as much as possible done so that ring the next meeting with Kolmogorov they would be able to tell him about their progress. One of my friends characterized his attitude about Kolmogorov as "panicked respect.“

柯爾莫戈洛夫的名字安德烈·尼古拉耶維奇，是沿用了《戰爭與和平》安德烈·尼古拉耶維奇·寶爾康斯基公爵的名字——這是她母親的遺愿（逝于難產），柯爾莫戈洛夫的姥爺家其實也是貴族。柯爾莫戈洛夫的兩位姨媽收養了他。尤其是維拉姨媽，愛他視如己出，并終生未婚。柯爾莫戈洛夫也把她視為自己的母親，讓她感到驕傲、并孝敬、陪伴她直至養老送終（維拉姨媽在87歲老去）。

順便提一句關于柯爾莫戈洛夫一件有趣的事：天生是左撇子，小時候開始練習右手，最終兩只手都可以從事書寫等精細活動。

1910年，維拉·雅科夫列夫娜（Vera Yakovlevna）和她的養子搬到了莫斯科，在那里，安德烈·尼古拉耶維奇加入了私立的Repman預科小學（在十月革命后更名為第23級小學）。 柯爾莫哥洛夫多次提起過這所小學的美好融洽氛圍，這是由一群思想民主的知識分子建立的。就學費而言，它也是最便宜的之一（雖然他們家物質上是豐裕的，但一家人信奉托爾斯泰主義：工作、勞動，道德自我完善）。

1942年，柯爾莫戈洛夫與安娜（ Anna Dmitriyevna Kolmogorova ）結婚，安娜是他小學就認識的同學和好朋友。安娜的兒子 Oleg Ivashev-Musatov 因此成為了柯爾莫戈洛夫的兒子（son-in-law）。

柯爾莫戈洛夫：“If there existed a better world, in which people were reunited with the dead for eternal life, of 買粉絲urse I would most of all like to meet my grandfather and grandmother who raised me, whose love and kindness have been more than sufficient for my entire life.” “And, of 買粉絲urse, I would like to make an appointment with by beloved teacher”

Shiryaev院士：“…在沙灘上，柯爾莫戈洛夫聽到我10歲的兒子對一個女孩說她說謊了。柯爾莫戈洛夫糾正他說：男孩子不能對女士那樣說話。你可以說：我恐怕你可能偏離了事實。”

在生命的最后6年，柯爾莫戈洛夫飽受疾病的困擾（眼疾、帕金森），他的博士學生、大學教過的學生、柯爾莫戈洛夫中學的學生，自發地去幫助柯大師的妻子和醫護人員去照料他、陪伴他，數年如一日，阿諾爾德描述這段時光時說“... 跟老師在一起的時光總是愉快的”。

柯爾莫哥洛夫和馮諾依曼，兩個同是1903年的超級巨星，同樣級別的廣博精深，研究興趣又重合了部分。他們分別在東、西方，但有個有趣的交集：1954年，在荷蘭阿姆斯特丹的國際數學家大會上，柯爾莫哥洛夫做了opening lecture（內容就是著名的KAM），馮諾依曼做了closing lecture，也可見他們二人的崇高地位 （兩人的相像容易讓人想到我們的迪克叔叔和朗道）。但由于特殊的政治背景，馮諾依曼又參與過曼哈頓計劃和政治，兩位巨人沒有直接交流。

與蘇聯理論物理大高手朗道：朗道非常尊重和欣賞柯爾莫戈洛夫的工作（二人分別是蘇聯最偉大的數學家和理論物理學家），包括概率論，尤其欣賞柯爾莫戈洛夫在湍流和KAM方面的工作。但也表示柯爾莫戈洛夫的概率論在物理里面沒什么用場。但最近一些年，概率隨機方向的學者拿下了幾次沃爾夫獎和玻爾茲曼獎，又如2022年世界數學家大會的1小時報告，其中35%是柯大師的領域或報告人是再傳弟子，讓歷史繼續裁判吧。

伊藤清（沃爾夫獎得主）在《柯爾莫哥洛夫的數學觀與業績》寫的非常感人：“當我得知蘇聯偉大的數學家，84歲的A N Kolmogorov教授于1987年10月20日離開人世時，我感到像是失去了支柱那樣悲哀與孤寂。在我還是學生時（1937年）讀了他的名著《概率論的基本概念》之后，便立志鉆研概率論，并持續了50年之久。對于我來說，柯爾莫戈洛夫就是我的數學基礎。……

柯爾莫戈洛夫在數學的幾乎所有領域中，都提出了獨創的思想，導入了嶄新的方法，他的業績是非常輝煌的。然而，我見到他時給我留下的印象卻是不修邊幅的溫厚的君子形象，這也許正是偉大數學家的形象吧。

柯爾莫戈洛夫的論文我自認為基本上都好好地讀過了 ，在撰寫本稿時，我又對他整個的研究成果做了一個直接或間接的調查。對其研究的廣度和深度不得不嘆服。”

諾維科夫院士（Novikov，菲爾茲+沃爾夫獎得主) 視柯爾莫戈洛夫是自己的老師，對自己影響頗大，他在《Memories of A N Kolmogorov》寫道“ it is well known that the majority regard Kolmogorov as the greatest mathematician of our time …not interfering with the scientific affairs of the younger generation but offering them every kind of help in difficult situations. He supported me by helping in various undertakings…

”

機器學習理論的奠基人Vapnik院士說：”Kolmogorov是我的英雄“，他也是柯爾莫戈洛夫獎（Kolmogorov medal）2018獲得者，推薦看看YouTube上他的演講。Vapnik最著名的工作——描述機器學習方法capacity的VC維，受啟發于Kolmogorov在復雜性方面的工作（epsilon capacity等）。

在伯克利工作的統計學家Neyman曾多次邀請柯爾莫哥洛夫訪學，柯爾莫哥洛夫也樂意去美國看看，但最終沒能成行。Lehmann在《Reminiscences of a Statistician-The Company I Kept》記述了這件事：“An event planned for the se買粉絲nd year of my term to which I was looking forward with great excitement was an extended visit by Andrei N. Kolmogorov, 買粉絲nsidered by many to be the greatest living mathematician . ... Neyman knew Kolmogorov well and had repeatedly tried to bring him to Berkeley for a visit, without success. This time, the situation looked very promising. In fact, the university catalogue for the year 1974–75 lists Kolmogorov among the visiting faculty. What made me so 買粉絲nfident was that some months before he was e to arrive, Kolmogorov had sent a vanguard in the form of his young 買粉絲lleague, Igor Zhurbenko,.... All these preparations went well, but unfortunately at the last moment Kolmogorov experienced severe health problems and had to cancel the visit. ”

許寶騄（許多人認為在我國，許先生與華先生、陳先生齊名，當年并稱“西南聯大三杰”）把數學家分成三流，他說: “第一流的數學家，是有天才的，他們能開闖新的領域，如柯爾莫哥洛夫， 馮.

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