05 一程訂閱源gitee(「自動化測試」是否有必要做自動化測試？)

R(A)大于等于0小于等于min{ m,n}。

r(A) = m 取了所有的行，叫行滿秩

r(A) = n 取了所有的列，叫列滿秩

r(A) < min{ m,n}則叫做降秩

A是方陣，A滿秩的充要條件是A是可逆的(轉換為A的行列式不等于0，所以可逆)

r(A) = r的充要條件是有一個r階子式不為0，所有r+1階子式為0

矩陣A（m乘n階）左乘m階可逆矩陣P，右乘n階可逆矩陣Q，或者左右乘可逆矩陣PAQ不改變其秩。

對矩陣實施(行、列）初等變換不改變矩陣的秩

階梯形矩陣的秩 r(A)等于非零行的行數。

A的秩等于A轉置的秩

任意矩陣乘可逆矩陣，秩不變

矩陣秩的求法

定義法

該方法是根據矩陣的秩的定義來求，如果找到k階子式為0，而k-1階不為0，那么k-1即該矩陣的秩。

#Sample1（示例一），求下列矩陣的秩：

A=

針對矩陣A，我們先找它的一個3階子式看看是否為0，比如我們找的是

很顯然該三階子式等于-1≠0，所以該矩陣的秩是3。

因為當前矩陣沒有4階子式子，所以3是該矩陣的最高階。

#Sample2（示例二）：已知矩陣A

，如果R(A)<3,求a。

Step1：這種已知矩陣的秩求參數的題目需要借助秩的定義。因為當前矩陣A是3階的，而R(A)又小于3，那么A的三階子式(即A本身)為0。

Step2：可按照行(列)將第2、3行(列)都加到第1行(列)上去，然后提取公因子a+2,

Step3：再以第1行（列）為軸，消除其它行(列)進而得到

Step4：（a+2）

=0 所以a=-2或者a=1。

類似的,#Sample3（示例三）如果如下的矩陣A的秩R(A)等于3那么k等多少呢？

思路:該題的思路跟上例類似，不過這里解出的k（k=1或者k=-3）需要帶回原矩陣里核驗下，而k=1時R(A)=1和題目的條件沖突，所以k只能為-3。

階梯型數非零行數

分兩步:

第一步先將原矩陣化簡成階梯型矩陣

第二步數新矩陣的非零行行數，該函數即對應原矩陣的秩。

#Sample4（示例四）：示例，求如下矩陣A的秩

Step1：第1行的-2倍加到第2行上去、第1行的1倍加到第三行上去，于是得到

Step2：針對上述矩陣，將第2行加到第3行上去，于是得到

Step3：此時我們已經能輸出非0行的函數即2，所以矩陣A的秩是2。

階梯型畫臺階

我們可以借助階梯的圖形化方式勾出臺階數，見下圖示例#Sample5（示例五）：

注：1 畫階梯(臺階下的元素全為0)數臺階，臺階水平方向可跨多列，垂直(列)方向不能跨多行（即一次只能有1個臺階）。

2 該方法本質上屬于階梯型，只是操作時以圖形化數臺階的方式。

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