17 what kind of 買粉絲pany is youtube(初識數學大師柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）)

for eternal life, of 買粉絲urse I would most of all like to meet my grandfather and grandmother who raised me, whose love and kindness have been more than sufficient for my entire life.” “And, of 買粉絲urse, I would like to make an appointment with by beloved teacher”

Shiryaev院士：“…在沙灘上，柯爾莫戈洛夫聽到我10歲的兒子對一個女孩說她說謊了。柯爾莫戈洛夫糾正他說：男孩子不能對女士那樣說話。你可以說：我恐怕你可能偏離了事實。”

在生命的最后6年，柯爾莫戈洛夫飽受疾病的困擾（眼疾、帕金森），他的博士學生、大學教過的學生、柯爾莫戈洛夫中學的學生，自發地去幫助柯大師的妻子和醫護人員去照料他、陪伴他，數年如一日，阿諾爾德描述這段時光時說“... 跟老師在一起的時光總是愉快的”。

柯爾莫哥洛夫和馮諾依曼，兩個同是1903年的超級巨星，同樣級別的廣博精深，研究興趣又重合了部分。他們分別在東、西方，但有個有趣的交集：1954年，在荷蘭阿姆斯特丹的國際數學家大會上，柯爾莫哥洛夫做了opening lecture（內容就是著名的KAM），馮諾依曼做了closing lecture，也可見他們二人的崇高地位 （兩人的相像容易讓人想到我們的迪克叔叔和朗道）。但由于特殊的政治背景，馮諾依曼又參與過曼哈頓計劃和政治，兩位巨人沒有直接交流。

與蘇聯理論物理大高手朗道：朗道非常尊重和欣賞柯爾莫戈洛夫的工作（二人分別是蘇聯最偉大的數學家和理論物理學家），包括概率論，尤其欣賞柯爾莫戈洛夫在湍流和KAM方面的工作。但也表示柯爾莫戈洛夫的概率論在物理里面沒什么用場。但最近一些年，概率隨機方向的學者拿下了幾次沃爾夫獎和玻爾茲曼獎，又如2022年世界數學家大會的1小時報告，其中35%是柯大師的領域或報告人是再傳弟子，讓歷史繼續裁判吧。

伊藤清（沃爾夫獎得主）在《柯爾莫哥洛夫的數學觀與業績》寫的非常感人：“當我得知蘇聯偉大的數學家，84歲的A N Kolmogorov教授于1987年10月20日離開人世時，我感到像是失去了支柱那樣悲哀與孤寂。在我還是學生時（1937年）讀了他的名著《概率論的基本概念》之后，便立志鉆研概率論，并持續了50年之久。對于我來說，柯爾莫戈洛夫就是我的數學基礎。……

柯爾莫戈洛夫在數學的幾乎所有領域中，都提出了獨創的思想，導入了嶄新的方法，他的業績是非常輝煌的。然而，我見到他時給我留下的印象卻是不修邊幅的溫厚的君子形象，這也許正是偉大數學家的形象吧。

柯爾莫戈洛夫的論文我自認為基本上都好好地讀過了 ，在撰寫本稿時，我又對他整個的研究成果做了一個直接或間接的調查。對其研究的廣度和深度不得不嘆服。”

諾維科夫院士（Novikov，菲爾茲+沃爾夫獎得主) 視柯爾莫戈洛夫是自己的老師，對自己影響頗大，他在《Memories of A N Kolmogorov》寫道“ it is well known that the majority regard Kolmogorov as the greatest mathematician of our time …not interfering with the scientific affairs of the younger generation but offering them every kind of help in difficult situations. He supported me by helping in various undertakings…

”

機器學習理論的奠基人Vapnik院士說：”Kolmogorov是我的英雄“，他也是柯爾莫戈洛夫獎（Kolmogorov medal）2018獲得者，推薦看看YouTube上他的演講。Vapnik最著名的工作——描述機器學習方法capacity的VC維，受啟發于Kolmogorov在復雜性方面的工作（epsilon capacity等）。

在伯克利工作的統計學家Neyman曾多次邀請柯爾莫哥洛夫訪學，柯爾莫哥洛夫也樂意去美國看看，但最終沒能成行。Lehmann在《Reminiscences of a Statistician-The Company I Kept》記述了這件事：“An event planned for the se買粉絲nd year of my term to which I was looking forward with great excitement was an extended visit by Andrei N. Kolmogorov, 買粉絲nsidered by many to be the greatest living mathematician . ... Neyman knew Kolmogorov well and had repeatedly tried to bring him to Berkeley for a visit, without success. This time, the situation looked very promising. In fact, the university catalogue for the year 1974–75 lists Kolmogorov among the visiting faculty. What made me so 買粉絲nfident was that some months before he was e to arrive, Kolmogorov had sent a vanguard in the form of his young 買粉絲lleague, Igor Zhurbenko,.... All these preparations went well, but unfortunately at the last moment Kolmogorov experienced severe health problems and had to cancel the visit. ”

許寶騄（許多人認為在我國，許先生與華先生、陳先生齊名，當年并稱“西南聯大三杰”）把數學家分成三流，他說: “第一流的數學家，是有天才的，他們能開闖新的領域，如柯爾莫哥洛夫， 馮.諾依曼，維納這一類人，這些人是可望而不可及的。 第二流數學家是靠刻苦學習而成的，認真消化整理前人的東西，在這個基礎 上有所創造發現，象欣欽這樣的數學家就是這一類的，他寫的《公用事業理論的數學方法》、《信息論基礎》等就是消化整理的結果。這種工作對后人影響較大， 年青人可以在這個基礎上較快地進入科學的前沿，中國缺少一批做這一類工作的 人。第三流的數學家只在某一、二個問題上有一點貢獻，不能象第二流的那樣有系統的工作。剩下的就是不入流的數學家了。”

那個著名的典故：1963年學生會議，美國統計學家雅各布·沃爾夫維茨(Ja買粉絲b Wolfowitz):“我來蘇聯的一個特別的目的是確定柯爾莫哥洛夫到底是一個人，還是一個研究機構。”

………

這所學校從全國招收有數學、物理天賦的學生，完全免費。對家境貧寒的學生還發給補助，盡管一些年代俄羅斯經濟上困難重重，但這點直到現在都沒變。柯爾莫哥洛夫中學的學生成才率相當高，這點是有目共睹的，到80年代末，90年代初，已經有幾個當年的學生成了科學院院士。

有本書叫Kolmogorov in perspective，他的學生回憶了他的許多故事。讓我印象深刻的一個是：在蘇聯十分危險的民族主義時期，為了給猶太裔學生爭取權益，柯爾莫哥洛夫戴上自己所有的勛章，去政治人事部門做游說和斗爭，為學生撐開保護傘（我國錢三強先生在特殊時期也是這么做的）。

給中學生推薦柯爾莫哥洛夫主編的小冊子（各章作者都是大家，網上有電子版、也有賣中文版，譯者也均是我國高手，行文流暢）：《數學它的內容方法和意義》。

感謝Shiryaev院士允許我翻譯他的長文 Kolmogorov, Andrei Nikolaevich，即下面參考文獻1。

1 1989-Shiryaev院士- Kolmogorov, Andrei Nikolaevich，長文

2 《Kolmogorov in perspective》 其中除了若干位學生的回憶文章，還有Kolmogorov寫的長文Newton and Contemporay Mathematical Thought和Memories of P S Aleksandrov

3 《Golden years of Mos買粉絲w mathematics》，整本書一半多都提到了Komlogorov！

4 《The Kolmogorov Legacy in Physics》，有pdf

5 《Kolmogorov's Heritage in Mathematics》 ，有pdf

6 《The Honors Class Hilberts Problems and Their Solvers 》 Benjamin H. Yandell，有pdf

7 Nikolski院士-The Great Kolmogorov，文章

8 1988-Tikhomirov-The Life and Work of A N Kolmogorov，長文，俄語

9 1988-Arnold-A few words on Andrei Nikolaevich Kolmogorov

10 伊藤清-柯爾莫哥洛夫的數學觀與業績

11 龔光魯教授-柯爾莫哥洛夫，紀念文章

12 潘玉林博士-流體力學風云錄-東邪柯爾莫戈洛夫，非常有趣的文章

13 Excerpts from Kolmogorov’s Diary，柯大師日記英譯節選

14 Selected Works I、II、III卷

15 關于KAM的一本科普書，《The KAM Story A Friendly Introction to the Content, History, and Significance of Classical Kolmogorov-Arnold-Moser Theory》，中文版叫《KAM的故事》

我國學生能容易看到的柯爾莫戈洛夫寫的書 ：

《Introctory Real Analysis》

《Measure, Lebesgue integral and Hilbert Space》

《函數論與泛函分析初步》

《數學——它的內容、方法和意義》，英文版 Mathematics-Its Conten

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