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https youtube com watch video(GCN圖卷積網絡入門詳解)
Instagram刷粉絲, Ins買粉絲自助下單平台, Ins買贊網站可微信支付寶付款2024-06-06 00:51:50【】9人已围观
简介python爬取youtube視頻frompytubeimportYouTubelocal_dir='d:/youtube'url='買粉絲s://買粉絲.youtube.買粉
python 爬取youtube視頻
from pytube import YouTube
local_dir='d:/youtube'
url = ' 買粉絲s://買粉絲.youtube.買粉絲/watch?v=rT9WfvrxprA'
result = YouTube(url)
print(url + ' ' + result.title)
result.streams.get_by_itag(137).download(local_dir)
print('done 買粉絲')
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GCN圖卷積網絡入門詳解
在這篇文章中,我們將仔細研究一個名為GCN的著名圖神經網絡。首先,我們先直觀的了解一下它的工作原理,然后再深入了解它背后的數學原理。
字幕組雙語原文: 【GCN】圖卷積網絡(GCN)入門詳解
英語原文: Graph Convolutional Networks (GCN)
翻譯: 聽風1996 、 大表哥
許多問題的本質上都是圖。在我們的世界里,我們看到很多數據都是圖,比如分子、社交網絡、論文引用網絡。
圖的例子。(圖片來自[1])
在圖中,我們有節點特征(代表節點的數據)和圖的結構(表示節點如何連接)。
對于節點來說,我們可以很容易地得到每個節點的數據。但是當涉及到圖的結構時,要從中提取有用的信息就不是一件容易的事情了。例如,如果2個節點彼此距離很近,我們是否應該將它們與其他對節點區別對待呢?高低度節點又該如何處理呢?其實,對于每一項具體的工作,僅僅是特征工程,即把圖結構轉換為我們的特征,就會消耗大量的時間和精力。
圖上的特征工程。(圖片來自[1])
如果能以某種方式同時得到圖的節點特征和結構信息作為輸入,讓機器自己去判斷哪些信息是有用的,那就更好了。
這也是為什么我們需要圖表示學習的原因。
我們希望圖能夠自己學習 "特征工程"。(圖片來自[1])
論文 :基于圖神經網絡的半監督分類 (2017)[3]
GCN是一種卷積神經網絡,它可以直接在圖上工作,并利用圖的結構信息。
它解決的是對圖(如引文網絡)中的節點(如文檔)進行分類的問題,其中僅有一小部分節點有標簽(半監督學習)。
在Graphs上進行半監督學習的例子。有些節點沒有標簽(未知節點)。
就像"卷積"這個名字所指代的那樣,這個想法來自于圖像,之后引進到圖(Graphs)中。然而,當圖像有固定的結構時,圖(Graphs)就復雜得多。
從圖像到圖形的卷積思想。 (圖片來自[1])
GCN的基本思路:對于每個節點,我們從它的所有鄰居節點處獲取其特征信息,當然也包括它自身的特征。假設我們使用average()函數。我們將對所有的節點進行同樣的操作。最后,我們將這些計算得到的平均值輸入到神經網絡中。
在下圖中,我們有一個引文網絡的簡單實例。其中每個節點代表一篇研究論文,同時邊代表的是引文。我們在這里有一個預處理步驟。在這里我們不使用原始論文作為特征,而是將論文轉換成向量(通過使用NLP嵌入,例如tf-idf)。NLP嵌入,例如TF-IDF)。
讓我們考慮下綠色節點。首先,我們得到它的所有鄰居的特征值,包括自身節點,接著取平均值。最后通過神經網絡返回一個結果向量并將此作為最終結果。
GCN的主要思想。我們以綠色節點為例。首先,我們取其所有鄰居節點的平均值,包括自身節點。然后,將平均值通過神經網絡。請注意,在GCN中,我們僅僅使用一個全連接層。在這個例子中,我們得到2維向量作為輸出(全連接層的2個節點)。
2層GCN的例子:第一層的輸出是第二層的輸入。同樣,注意GCN中的神經網絡僅僅是一個全連接層(圖片來自[2])。
讓我們認真從數學角度看看它到底是如何起作用的。
首先,我們需要一些注解
我們考慮圖G,如下圖所示。
從圖G中,我們有一個鄰接矩陣A和一個度矩陣D。同時我們也有特征矩陣X。
那么我們怎樣才能從鄰居節點處得到每一個節點的特征值呢?解決方法就在于A和X的相乘。
看看鄰接矩陣的第一行,我們看到節點A與節點E之間有連接,得到的矩陣第一行就是與A相連接的E節點的特征向量(如下圖)。同理,得到的矩陣的第二行是D和E的特征向量之和,通過這個方法,我們可以得到所有鄰居節點的向量之和。
計算 "和向量矩陣 "AX的第一行。
在問題(1)中,我們可以通過在A中增加一個單位矩陣I來解決,得到一個新的鄰接矩陣Ã。
取lambda=1(使得節點本身的特征和鄰居一樣重要),我們就有Ã=A+I,注意,我們可以把lambda當做一個可訓練的參數,但現在只要把lambda賦值為1就可以了,即使在論文中,lambda也只是簡單的賦值為1。
通過給每個節點增加一個自循環,我們得到新的鄰接矩陣
對于問題(2): 對于矩陣縮放,我們通常將矩陣乘以對角線矩陣。在當前的情況下,我們要取聚合特征的平均值,或者從數學角度上說,要根據節點度數對聚合向量矩陣ÃX進行縮放。直覺告訴我們這里用來縮放的對角矩陣是和度矩陣D̃有關的東西(為什么是D̃,而不是D?因為我們考慮的是新鄰接矩陣Ã 的度矩陣D̃,而不再是A了)。
現在的問題變成了我們要如何對和向量進行縮放/歸一化?換句話說:
我們如何將鄰居的信息傳遞給特定節點?我們從我們的老朋友average開始。在這種情況下,D̃的逆矩陣(即,D̃^{ -1})就會用起作用。基本上,D̃的逆矩陣中的每個元素都是對角矩陣D中相應項的倒數。
例如,節點A的度數為2,所以我們將節點A的聚合向量乘以1/2,而節點E的度數為5,我們應該將E的聚合向量乘以1/5,以此類推。
因此,通過D̃取反和X的乘法,我們可以取所有鄰居節點的特征向量(包括自身節點)的平均值。
到目前為止一切都很好。但是你可能會問加權平均()怎么樣?直覺上,如果我們對高低度的節點區別對待,應該會更好。
但我們只是按行縮放,但忽略了對應的列(虛線框)。
為列增加一個新的縮放器。
在節點B處聚合鄰接節點特征時,我們為節點B本身分配最大的權重(度數為3),為節點E分配最小的權重(度數為5)。
因為我們歸一化了兩次,所以將"-1 "改為"-1/2"
例如,我們有一個多分類問題,有10個類,F 被設置為10。在第2層有了10個維度的向量后,我們將這些向量通過一個softmax函數進行預測。
Loss函數的計算方法很簡單,就是通過對所有有標簽的例子的交叉熵誤差來計算,其中Y_{ l}是有標簽的節點的集合。
層數是指節點特征能夠傳輸的最遠距離。例如,在1層的GCN中,每個節點只能從其鄰居那里獲得信息。每個節點收集信息的過程是獨立進行的,對所有節點來說都是在同一時間進行的。
當在第一層的基礎上再疊加一層時,我們重復收集信息的過程,但這一次,鄰居節點已經有了自己的鄰居的信息(來自上一步)。這使得層數成為每個節點可以走的最大跳步。所以,這取決于我們認為一個節點應該從網絡中獲取多遠的信息,我們可以為#layers設置一個合適的數字。但同樣,在圖中,通常我們不希望走得太遠。設置為6-7跳,我們就幾乎可以得到整個圖,但是這就使得聚合的意義不大。
例: 收集目標節點 i 的兩層信息的過程
在論文中,作者還分別對淺層和深層的GCN進行了一些實驗。在下圖中,我們可以看到,使用2層或3層的模型可以得到最好的結果。此外,對于深層的GCN(超過7層),反而往往得到不好的性能(虛線藍色)。一種解決方案是借助隱藏層之間的殘余連接(紫色線)。
不同層數#的性能。圖片來自論文[3]
論文作者的說明
該框架目前僅限于無向圖(加權或不加權)。但是,可以通過將原始有向圖表示為一個無向的兩端圖,并增加代表原始圖中邊的節點,來處理有向邊和邊特征。
對于GCN,我們似乎可以同時利用節點特征和圖的結構。然而,如果圖中的邊有不同的類型呢?我們是否應該對每種關系進行不同的處理?在這種情況下如何聚合鄰居節點?最近有哪些先進的方法?
在圖專題的下一篇文章中,我們將研究一些更復雜的方法。
如何處理邊的不同關系(兄弟、朋友、......)?
[1] Excellent slides on Graph Representation Learning by Jure Leskovec (Stanford): 買粉絲s://drive.google.買粉絲/file/d/1By3udbOt10moIcSEgUQ0TR9twQX9Aq0G/view?usp=sharing
[2] Video Graph Convolutional Networks (GCNs) made simple: 買粉絲s://買粉絲.youtube.買粉絲/watch?v=2KRAOZIULzw
[3] Paper Semi-supervised Classification with Graph Convolutional Networks (2017): 買粉絲s://arxiv.org/pdf/1609.02907.pdf
[4] GCN source 買粉絲de: 買粉絲s://github.買粉絲/tkipf/g買粉絲
[5] Demo with StellarGraph library: 買粉絲s://stellargraph.readthedocs.io/en/stable/demos/node-classification/g買粉絲-node-classification.買粉絲
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交換學校2
最近,一部2015年的BBC紀錄片《School Swap:The Class Divide》吸引了很多網友的注意。
不少人都把這部紀錄片戲稱為 英國版變形計 。
兩組分別來自于公立學校和私立學校的學生,到對方的學校中進行為期一周的交換學習。
在英國,私立學校往往代表著 精英、貴族教育, 有錢人都會盡一切所能把孩子送到私立學校念書。
而公立學校則是大多普通工薪階層,甚至是條件更差的家庭的選擇。
這兩大教育系統就像兩條平行線,本不會有交集,但卻因這部紀錄片產生了碰撞。
昂貴、稀缺的私立教育vs普通、大眾的公立教育,到底孰優孰劣?
紀錄片為世人揭開了這一神秘的面紗。
紀錄片一開始就闡述了一個英國“殘酷”的現狀:
每年只有7%的學生可以進入私立學校學習,接受精英教育,而這7%的人幾乎住到了英國的上層社會和精英階層。
跟這7%的學生相比,剩下的那93%就沒有那么“幸運”了。除了同為學生,他們人生的起跑線和賽道都有著天壤之別。
面對這一現狀,記錄片中公立學校的喬校長也一直很想借此機會搞明白, 到底為什么私立學校的學生都能從事英國的top jobs 。
紀錄片的拍攝對象一共是6名中學學生。
其中,3名學生來自 有300年歷史的頂級私立學校——威爾特郡的沃明斯特中學,
3名學生則來自于 曾在2003年被英國教育部評為“失敗學校”的墊底公立學校——德比市的貝姆羅茲公立學校。
這6名學生的背景其實就是英國兩個不同階級的縮影。
來自私立學校的喬恩、桑德與凱蒂,家庭條件都很棒,他們三個從小就接受私立教育。
桑德在紀錄片中曾談及他人對他的印象:時髦的孩子、有一棟府邸、50多輛跑車。
喬恩、凱蒂的家庭條件幾乎也是同樣優渥。
與他們相比,來自公立中學的布瑞特、卡西姆、娜絲的家庭背景就更復雜了。
布瑞特在學校是一個搗蛋鬼,經常在課堂上搗亂。但是他也深知自己的家庭條件并不算好,所以搗亂時要把握好分寸,不能被趕出學校。
他深知如果不接受教育,以后可能就找不到工作。
沒有工作就沒有錢買食物,支付房子的開銷和養活家人,他并不希望以后過這樣的日子。
娜絲來自敘利亞,2004年她的父親的因政治原因不得不離開敘利亞,在經過漫長而悲傷的7年后,一家人才終于在英國團聚。
剛來英國時,娜絲一句英語都不會說,日子也很艱苦。但父母仍盡一切努力為她提供好的教育環境和房子。
所以她非常珍惜也很努力,目標是考上牛津、劍橋這樣的名牌大學。
卡西姆家庭條件也不是很理想,他希望未來可以有一份什么都不用干,但收入卻非常高的工作。
每天下去三點放學回家后,卡西姆都是在睡覺或者打游戲中度過。
僅僅是家庭這一項,這兩組學生之間就已存在了巨大的差距。
紀錄片中還詳細拍攝了這兩所學校的差異,從學校背景到學生生源,校規到設施,私立和公立到底相差在哪里...
學校背景
沃明斯特是一個有300年歷史的日間寄宿制頂級私立中學。
學校占地 25公頃,有400名學生,64名教師,12個網球場,一把都鐸王朝時期的椅子,寄宿費一年27000英鎊 。
每年學校都有 900萬英鎊 的預算用于學校和學生的發展,進入學校的標準也很嚴格。
跟沃明斯特相比,貝姆羅茲的各方面就有點“捉襟見肘”了。
雖然同樣有64名教師,但是在這所公立學校卻有將近 700名學生 ,而且每年還會接受100-150名難民學生。
平均每一兩周就會有一批新生入學,同時也會有一批學生離開。
這所學校接收來自世界各地的孩子。
貝姆羅茲公立學校位于德比市比較貧困的地區,所以大多數學生的家庭條件都不太好, 超過半數的學生都要接受學校免費伙食幫助 。
學校每年僅有 500萬英鎊 的預算用于學校的發展。
貝姆羅茲還曾在2003年時被英國教育部評為“ 失敗學校 ”,不過通過校長多年的努力,學校已經在2012年擺脫了這個名聲。
課程安排
在沃明斯特,每天早上7點有專門的老師叫學生起床吃早飯,開始一天的課程。
課程會一直持續到下午5點,課后還需要完成各科作業。校長還會定期邀請各行業的名人來學校舉行講座、交流會。在沃明斯特,學生可以輕松的接觸到各種頂尖的資源。
而在貝姆羅茲,大多數學生8點才會起床去學校,下午3點就會放學,而且幾乎沒有課后作業。
下課后的時間是自由的,但大多數學生不知道能做什么,所以都在睡覺、打游戲中度過。
紀錄片中,貝姆羅茲的校長曾感嘆:
課堂規模和紀律
兩所學校的師資數量相同,但學生人數卻相差一倍。
這意味著,公立學校每節課的學生人數也幾乎是私立學校的一倍,老師很難兼顧到每一位學生。
如果一節課人數過多,那么還會有一部分學生就無法參加課程,只能去另外一個教室。
一旦人數多了,課堂紀律也會比較難控制,課上講話、打斷和頂撞老師的情況經常發生。
“搗蛋鬼”布瑞特就時常這么做,還會直接讓老師“shut up”...
跟他同堂課的桑德顯然被驚到了,從小接受私立教育的他,一直以來課上都認真聽講、尊重老師,身邊也從沒有同學會這樣做。
在公立學校,想要安安靜靜的上課真的不是一件容易的事。
而在私立學校,每節課都是小班教學,只有十幾個人。
老師可以輕松的關注到每一位學生,就算是課堂上的“小透明”,老師也會想辦法照顧你的感受。
通過鼓勵發言、互動等方式,帶動學生的學習欲望,增強自信。
同樣的,私立學校的課堂紀律也很嚴格。這一點讓“搗蛋鬼”布瑞特深有感觸。
課后活動
私立學校的課后活動非常豐富,僅課后興趣小組就有42個。這也是私立學校的校長馬克一直引以為豪的一點。
在交換的一周中,公立學校的3名學生也都挑選了自己喜歡的小組參加。
布瑞特報名參加了混合見習隊
卡西姆參加了汽車興趣小組
而娜絲則報名參加了天文小組,了解有趣的天文知識
除此之外,網球、板球、足球等體育運動、比賽可以參加。
娜絲曾透露,私立學校完備設施的運動場所也讓她很吃驚。
在公立學校,雖然也可以報名參加課后活動,但很多受歡迎的活動只有有限的名額,能否參加全靠“搶”。
拳擊課就是這樣一個例子。由于學校只租得起一個小小的拳擊房,所以每次就只有十幾個學生可以參加。
在私立學校,這種情況還從未出現過。
學生情況
紀錄片一開始就有提到,公立學生與私立學生的學習水平差距。
入學測試的結果顯示, 私立學校學生的閱讀量可以與18歲成人的閱讀水平相媲美,而公立學校的學生僅僅有7歲兒童的閱讀量。
此外,關于私立學校的學生,還有一點讓公立學校的喬校長非常吃驚。
此外,私立學校的校規也非常多,在3名公校學生來到私校的第一天,就有老師專門一一說明。
馬克校長認為,這些條條框框的規矩會幫助學生們變得更自律,更好的適應未來的成人社會。
為了讓學生變得更優秀,沃明斯特中學每學期都會舉辦3-4次的主題晚宴。
在交換的這一周中,公立學校的學生們也體驗了一把以“歷史”為主題的晚宴。
你可以在這個晚宴上,跟陌生的同學交流觀點、看法,練習自身的談吐、舉止。
不過,來自公立學校的娜絲表示,這樣的場合讓她感覺緊張且窘迫,無法融入,這里不是屬于她的世界。
公立教育vs私立教育
在體驗完這一周的學校交換后,從私立學校換到公立學校的喬恩和凱蒂都意識到,
在公立學校念書,每節課上都有很多同學在說話,想要集中精神學習并不是一件容易的事。
如果自己不是在私立學校的環境之中,大概也不會這么自律和愛學習,所以 能有機會在私立學校念書真的非常幸運。
不過,他們也表示,公立學校的老師都很棒,數學不好的喬恩就在公立學校的數學課上感受到了數學的樂趣。
另一名從私立學校換到公立學校的學生桑德,則從一開始就很堅定。
面對認真讀書還是混日子,他從一開始就知道怎么選擇。
紀錄片中,私立學校的校長在談教育時反復提到了兩個詞—— 自信和尊嚴。
私立學校正是為學生提供這樣的環境,培養學生的自信和尊嚴,讓他們在未來的社會工作中做任何事都能充滿自信。
在從公立學校換到私立學校的3名學生中,“搗蛋鬼”布瑞特的變化是最大的。
他開始認真寫作業,上課不搗亂,也不再頂撞老師...
雖然一開始有點不適應,但他在這一周中發自內心的喜歡這所私立學校。
在將要離開時,布瑞特非常不舍。他對桑德說,自己不想離開,很想留下。
面對小伙伴的難過,桑德也是第一次感受到什么叫做無能為力。
雖然布瑞特的家庭無法自助他上私立學校,但幸運的是!在紀錄片播出后不久,布瑞特就得到了好心人的贊助,成功獲得了入學資格。
這部紀錄片是2015年拍攝的,學哥還在網上查了下布瑞特的現狀。
當時的搗蛋鬼已經長成一枚小帥哥啦,并且學習成績非常優秀。以前很懶的他,現在也變得超級愛運動。
他的人生,發生了很大的改變呀~
看完紀錄片,不得不說,私立教育與公立教育之間確實有著不可跨越的鴻溝。
拍攝紀錄片之前,公立學校的喬校長,就一直對私立學校持有“偏見”。
在她眼中,很多“差勁”的老師都因種種原因能夠進入到私立學校教書,私立學校的優勢也不過在于只收取優秀的學生,擁有足夠的資金支持。
但在經過一周的交換體驗后,喬校長很欣慰的認識到,她的“偏見”并不存在。
雖然她改變了對私立學校的看法,但在喬心中,就算一周給她50萬英鎊的工資,她也不愿意來私立學校做校長。
因為跟私立學校相比,公立學校中的學生們更需要她的幫助。
在紀錄片的結尾,兩所學校的校長都表示,未來會加強合作、分享資源。
英國傳統的教育系統正在發生改變...
公平一直都是一個嚴肅且沉重的話題。
這6名學生不僅僅是交換了學校,更是進行了一次人生的交換。
在這短短的一周中,有的人對自己現有的東西更加珍惜,有的人開始為了渴望的人生更加努力,有的人更清楚的認識了現實...
Source:
買粉絲s://買粉絲.dailymotion.買粉絲/買粉絲/x6t2xhm
買粉絲s://買粉絲.youtube.買粉絲/watch?v=wRu0OlQ0JkY
維度探索之二:分形之美
令人目眩的萬花筒,螺旋紋路的西蘭花,它們之間存在什么相似之處?
我們說“一花一世界,一樹一菩提”,說的是以小見大,從細微之處洞察宏觀的哲學思考,而“ 一即是全,全即是一 ”,是我能想到的對分形最傳神的表達。無數自然景物中都存在這樣一個特點,你越是仔細去看,放大觀察,就能發現越多的細節,放大鏡下的世界,不僅沒有變得單調乏味,反而顯現出和正常尺度下相似的復雜性。想一想, 如果有這么一樣東西,不管你怎么放大它,看到的都是相似圖案的循環,在放大10000倍的一個角落里,居然出現了和整個物體相同的花紋 ,這是多么美妙的圖案!實際上,這就是 完美分形 的概念。
分形(Fractal)和物體的自相似性有很大聯系 。生活里面,我們發現許多自然生成的東西往往有極其復雜的細節,而且組成它們的微小部分就好像是整體的縮小版,它們在各個尺度上的復雜程度都很相似。蜿蜒的海岸線,發散的樹枝,海螺的斷面,這些都是自然生成的自相似圖形,它們可能還不那么完美,但是一旦我們進入到理想世界,就可以構造出各種各樣的完美分形。
數學里的分形可以說是從 康托爾集 (Cantor Set)開始的。取一個線段,把它中間的1/3去掉得到兩個分開的線段,再對剩下的兩段進行相同的操作,得到4個線段,這樣重復進行下去直到無窮,最后得到的圖形集合就是康托爾集。
這樣我們就用一個看似簡單的步驟得到了一個無限復雜的圖形,而且 它的每一個細節放大之后都和整體看起來一樣 ,這不是很神奇很有趣的一件事嗎!
類似地,我們來看看 科克曲線 (Koch snowflake)的構造過程。從一個正三角形開始,在它的每個邊上增加一個1/3大小的小三角,它就變成了一個六角星,接著在每個小三角的邊上繼續增加它的1/3大小的小三角,然后一直重復這個過程。
如果說康托爾集只是最平淡的分形作品,那么科克曲線終于讓我們領略到了分形之美,總體看來它是一個雪花的形狀,放大之后,你會發現 它的細節就是本身形狀的無數次復制 ,沒有窮盡。聰明的你一定也發現了,這樣一個圖案會有非常奇怪的特性:它的 周長是無限大,面積卻不可能超過六角星的外接圓 ,它是一個無限復雜的封閉曲線,但 絕不會和自己相交 。
基于這些特性,著名數學家Mandelbrot聯想到了一個困擾了人們很多年的問題: 英國的海岸線究竟有多長? 以此為題,他在 科學 雜志上發表了對這一問題的深入探討,我們之所以測不準海岸線的長度,是因為 海岸線就是一個天然的分形 ,你測量的尺子越精細,得到的長度就會越長,隨著放大倍數的增大,海岸線呈現出來的細節也就越多。
最后我們來看一看這個以他的名字命名的Mandelbrot集合,這個集合在平面上繪制出來就是一個奇異的分型圖案,它集非常簡單的產生公式和無限復雜的圖像為一體,是的,它就是這樣的一個怪物,所以曾被人們譽為“ 上帝的指紋 ”。
這一集合的產生是在一個二維平面內,具體來說是x軸是正常實數,y軸是對應復數的復平面。得到它的步驟是:
在平面內任取一點,例如(x,y)
讓 c =x+y
從a1=0開始循環計算這樣一個式子:
如果這個式子構成的數列是發散的,即最后趨近于無窮,那么這個點(x,y)不在Mandelbrot集合之內;反之,如果這個數列是有邊界的,那么這個點在集合之內。
如果根據這個規則,我們把平面內的所有的點都驗證一遍,就會畫出Mandelbrot集合這個圖案, 它本身的細節極其復雜,以至于放大了百億倍之后還呈現出精細的圖案,每一個細節又和整體極其相似 。
在這一圖像剛剛被發現的時候,人們還不能看清它的精細結構,有大量數學家對這一發現表示不屑,他們認為分形沒有實際用途,甚至不應該屬于數學這一門類。但是很快,隨著電腦技術的興起,分形被廣泛運用到復雜圖像的產生和處理上,其中包括大量電影里的星球表面,山川起伏和液體噴射的畫面。
工程學上,我們很早就發現了它在天線設計領域的重要性,使用分形樣式的天線,不僅可以大大縮小天線的體積,還可以保證更好的收發效果,也 正是因為分形的這一應用,我們的手機才得以擺脫那些明顯的天線,做成現在這種簡約時尚的樣式 。到現在,幾乎所有的復雜工程建模里都可以看到分形的身影了。
既然是維度探索,那么我們就來談談分形和維度之間的巧妙聯系吧。在上一篇維度探索中( 維度探索:四維空間和更高維度 ),我們討論了從0維到多維的世界,以及降維觀察一個高維度物體的辦法,但是 提及的維度都是不小于0的整數維度,那么存不存在不是整數的維度呢? 從數學的角度來說,答案是肯定的。
首先我們來看看一個有趣的圖案,它的名字叫皮亞諾曲線(Peano Curve),它是通過不斷構造這種自相似的形狀最終把正方形填滿的一種曲線。
如果這樣一條本該是 一維的曲線卻憑借分形特征填滿了二維的形狀 ,那它到底是一維還是二維呢?
為了解決類似這樣的問題,我們需要了解一下分形維度,它的神奇之處在于,這種定義下的 維度可以是分數 ,也可以是 無理數 。也就是說存在這樣的分形,它的維度是log2(3),或者是1.58。
想知道這是怎么做到的,我們要先玩一個找規律的游戲,以經典的 謝爾賓斯基三角形 (Sierpinski triangle)為例,來看看所謂分形維度是怎么確定的吧:
1,我們找到一個長度為1的線段,再把它的尺寸縮小成原來的 0.5 倍,那么要 2 個新的線段才能組成原來的線段。
2,接著找到一個面積為1的正方形,把它的尺寸(邊長)縮小成原來的 0.5 倍,那么要 4 個新的正方形才能組成原來的正方形。
3,同樣找到一個體積為1的正方體,把它的尺寸(邊長)縮小成原來的 0.5 倍,那么要 8 個新的正方體才能組成原來的正方體。
4,最后找到一個單位尺寸的謝爾賓斯基三角形,把它的尺寸(邊長)縮小成原來的 0.5 倍,那么要 3 個新的三角形才能組成原來的三角形。
關注上面出現的這幾組數字,我們就能解開分形維度的秘密:
對于普通的線段,縮放倍數是0.5時,新線段就是原來的0.5倍長,由于0.51=0.5,所以我們說線段是1維的;再看看正方形,縮放倍數是0.5的時候,新正方形是原來的0.25倍大,由于0.52=0.25,所以我們說正方形是2維的;同樣,正方體縮放倍數是0.5,小正方體只有原來的八分之一即0.125,而0.53=0.125,代表正方體為3維。(Tips:縮放倍數也可以不是0.5,如果取其他的倍數,對計算結果沒有影響。)
有興趣的小伙伴可以自行檢驗,謝爾賓斯基三角形的維度計算結果是1.585維,或者說是 之前提到過的log2(3)維(即log0.5(1/3)) 。按照這樣的定義,一個分形物體的維度就出現了無理數的情況,這是多么的神奇!
課后習題時間:對于下圖這樣一個分形(在矩形邊上不斷增加小矩形邊得到的),它的分形維度又是多少呢?大家可以在留言里寫下你的答案。
到這里我們就完成了對分形維度的認識,或者可以叫它的另一個名字:Hausdorff維度。它的提出不僅解決了這種特殊的維度計算,還和整數維度的形體吻合得很好,就像我們的例子里計算的那樣,不得不說是一個偉大的發現了。其實,分形維度更主要的是用來 形容形體的不規則程度 ,和我們一般理解的空間維度已經有所不同了,但還是會受到傳統意義上整數維度的約束,表現為平面上的分形維度在1到2之間,當然也有立體的分形,它們的維度也會更高。
為了幫助理解這種不規則度的評價方法,點擊原文可以進入一個神奇的網站(ipfs),里面列舉了許多形體的分形維度。在這里我也找到了一些有趣的東西,例如西蘭花的分形維度是2.66,而人體肺部達到了2.97,也就是說 肺部的復雜程度比西蘭花要高 ,但實際上在傳統空間維度上來說,它們都是三維物體。
來源參考
買粉絲s://ipfs.io/ipfs/QmXoypizjW3WknFiJnKLwHCnL72vedxjQkDDP1mXWo6u買粉絲/wiki/List_of_fractals_by_Hausdorff_dimension.買粉絲
買粉絲s://mathigon.org/world/Fractals
買粉絲s://mathigon.org/world/resources/Fractals/Fractals.pdf
買粉絲s://買粉絲.youtube.買粉絲/watch?v=gB9n2gHsHN4
Video by PBS: Hunting the hidden dimension (2008)
[流媒體 & web前端] MSE | Media Source Extensions初識
MSE 實際上是 W3C 的一項規范,允許JS為媒體標簽 <買粉絲> / <audio> 動態構造資源。
MSE的使用場景有如下場景:
如果在沒有MSE的情況下,我們切換清晰度和資源,必然會導致重新加載 src 的鏈接請求,導致中斷,最終結果實則和重刷頁面資源的效果是一樣的;無法做出平滑的切換。
我們在看 (這是一個Youtube上關于福克斯新ST車型的視頻) 買粉絲s://買粉絲.youtube.買粉絲/watch?v=QVRcdaBi4wU 的時候,可以發現他的買粉絲標簽下是一個blob鏈接,動態加載二進制資源。
MSE規范和當初H5的其他新特性一樣,在不同瀏覽器中的支持度還是不同的,使用起來還是需要注意。
同時注意MSE中播放的MP4一般為 framented mp4
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