01 對外貿易乘數公式里的拉姆達是啥(多元函數微分學中，用拉格朗日乘數法求條件極值，需要考慮λ＝0嗎，如何跳過λ解出相應的未知量？)

條件極值拉格朗日乘子法 λ=0的情況的理解是什么?

直接令lambda=0和列出方程后分情況討論得出lambda=0是不一樣的— 前者轉換成無條件極值，后者依舊有條件。

比如在題主舉的例子里，lambda=0的情況算出來u=0。如果真是無條件極值，最值不可能是0。事實上最后lambda=0的情況也是在約束等式下算出來的。

如果要從幾何直觀上理解，原函數的取值是一個立體圖形，約束條件大概就是一個曲面與之相交。如果無約束，就是直接看最高最低點，如果有約束就是相交部分的最大最小點。一種典型的錯誤就是直接給原函數求極值，然后找符合約束條件的點。

錯誤在于首先，求出來的極值很可能不在約束條件上，其次，還會漏掉因為約束條件而本該新增的極值。但是這之中有一種例外，此時將會歪打正著，也就是當無條件極值剛好落在約束條件上時，那么此時這個點是合法的。但這也只是其中一個點，不能排除在約束條件上的別的新增極值點。

拉格朗日乘數法中參數λ可以為零嗎？

可以為零，例題如圖所示

多元函數微分學中，用拉格朗日乘數法求條件極值，需要考慮λ＝0嗎，如何跳過λ解出相應的未知量？

需要考慮λ=0，從前幾個式子中找出x，y，z之間的關系，然后帶入到φ ( x,y,z ) = 0 \varphi (x,y,z)=0φ(x,y,z)=0 中解出來。先求出λ\lambdaλ的值，化簡式子。目標函數的極值可以用λ \lambdaλ表示，然后只用求 λ \lambdaλ 即可。

多元函數

設D為一個非空的n 元有序數組的集合， f為某一確定的對應規則。若對于每一個有序數組 ( x1,x2,…,xn)∈D，通過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在D上的n元函數。

記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 變量x1,x2,…,xn稱為自變量，y稱為因變量。

當n=1時，為一元函數，記為y=f(x),x∈D，當n=2時，為二元函數，記為z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函數統稱為多元函數。

很赞哦!（127）